どこでもドアの鏡像問題・反論編/ドラえもんに対するツッコミ

鏡像は発生しない気がします

2015/08/29(土曜日) 08:13:28

(1)
平面上の切れ目について。画用紙に縦に5cmくらいの切れ目を入れたとします。これを左右に広げると細い葉っぱみたいな形の穴になります。このとき、切れ目は一つなのだけれど、画用紙の縁は左右に二つ出来ていますよね?

(2)
次に、もう1枚同じものを作って重ね合わせ、切れ目の右の縁と左の縁をセロテープでつなぎます。画用紙の平面上に住む2次元人がこのセロテープたどって進むと、1枚目で右に進んでいた人は2枚目で左に進み、1枚目で左に進んでいた人は2枚目で右に進むことになります。

(3)
セロテープの貼り方には、もう一つ方法があります。(2)では、セロテープを折り曲げるようにして右側と右側、左側と左側を連結しているのですが、テープを曲げずに1枚目の右側と2枚目の左側に貼りつけることもできますよね? この場合は、1枚目の右に進んだ人は、2枚目でも右に進みます。

(4)
(2)と(3)では、2枚目の画用紙に移動したときに、裏側に出るか表側に出るかが異なります。ただし、それは画用紙を使って実験した場合の話であり、本来の2次元空間には「平面の裏と表」という概念はないはずです。(宇宙そのものが平面だから、平面を外側から見ることができない)

(5)
ここで一つ、解釈の分岐が生じるように思います。
三次元人から見れば面には裏表があるので、2次元人には裏表が知覚できなくても、彼らの住む2次元空間そのものには実は裏表がある。そう解釈するのかどうかです。

(6)
2次元空間そのものに裏表はないと解釈するなら。
3次元人から見て裏に移動しようが表に移動しようが、2次元人にとってはまったく同じことだと考えられます。

(7)
2次元空間そのものには裏表があると解釈するなら。
ここまではイメージしやすいように2枚の画用紙としましたが、元の設定に近づけて1枚の画用紙で円筒を作ったとします。円筒の2か所に切れ目を入れて、セロテープで貼り合わせます。この場合、(2)のパターンだとセロテープ通過後に同じ面に出ますが、(3)のパターンだと裏側に出てしまいますよね?

(8)
(2)のパターンなら、セロテープ通過後も同じ面に出るので、その後、円筒の平面上を歩いて元の位置にもどってこれます。(3)のパターンだと、裏側に出ているので元の位置にはもどれません。「元の位置の裏側」という不可解な地点には到着できますが。

(9)
ここで、解釈の分岐が再び生じます。

(10)
解釈1は。
セロテープを通過した2次元人は、「鏡像世界」とも呼ぶべきパラレルワードに入り込んでしまったという捉え方です。

(11)
解釈2。
パラレルワールドは存在しないが、通過者だけが「鏡像状態」になってしまうという捉え方。この場合は、通常空間をたどって元の地点にもどれますが、反転した姿でもどってくることになります。

(12)
ただし、(7)~(11)の考察は、2次元空間に裏表があると仮定することによって出発しています。裏表がないなら「鏡像世界」も存在しません。
また、仮に裏表があるとしても、(3)の変形モデルとして、切れ目の右側と左側をセロテープではなく紙テープで繋ぎ、そのテープを一捻りすれば、やはり移動先でも同一面に出ることができます。この場合、

(13)
鏡像世界は理論的には存在し得るが、空間移動装置を作用させることによって出現することはない。
となるように思います。

(14)この項の結論。
3次元空間の「どこでもドア」は、通常使用で「鏡像世界」を発生させる仕様ではないと思われます(そういう描写は見たことがない)。ならば、近接地点に入口と出口が出現し二人ののび太が向いあう状況になったとしても、それは単に位置関係が近いか遠いかだけの問題なので、同様に鏡像関係にはならないはずです。ゆえに、右か左によけることによって、すれ違うことはできるのではないでしょうか?

(付記)
この考察は、円筒や画用紙という視覚的イメージに基づいています。数学者なら「2次元空間」という概念を計算的に把握できるのかもしれません。その場合、上記の思考の筋道と一致するのかどうかは私にはわかりません。

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