回答した後もしばらく考えていたんですけど、また書き込むほどのアイデアも出ないので差し控えておりました。が、無駄でも刺激にならないとも限らないと思い直し、もう少し書いてみます。

・ハンバーグ
名前は異世界転移ですから主人公が名前を付ければいいじゃないかと思います。もし支障があるなら、ソーセージ以外にハムがあればですが、ハム＋バーグという命名も可能かと思います（現地語で「バーグ」は偽物を意味するとかしておく→平たく丸いのでハムに見えるがハムでない、みたいな）。

そのハンバーグの誕生のエピソードも捏造してみます。ご構想の作品に沿わない設定なのはご容赦ください。

「あるところに貧しい夫婦がいた。我が子の誕生日にに肉を食わせてやりたいと思ったが、安いが硬い肉が少ししか買えなかった。長く煮込めば柔らかくなりそうだが、燃料（薪、炭など）が足りない。
夫婦は固い肉を包丁で細かく刻み、さらに叩いて柔らかくした。しかし量が足りない。そこで玉ねぎも刻んで混ぜ込んでみた。
それでも足りないので、古くなって硬くなったパンを、わずかに残っていた牛乳で示して混ぜ込んで、ようやく見た目の量は充分となった。肉の味が薄くなったかもと心配し、朝に隣家からもらった卵も混ぜてみた。
それを平たく丸めて焼き、夕食に出してみたら、子は喜んで完食した。夫婦も食べてみると、意外にいけると感じた。夫婦がそのレシピを知り合いに話すと、やがて広まっていった。」

挽肉は固い肉を食べやすくするためだった、という由来を聞いたことがあります。本当かどうかは分かりませんが、フィクションに使う分には構わない気がします。

・焼き芋
芋は低温になると、生命維持のためにデンプンから糖にせっせと作りかえる種類があるそうです。ジャガイモもそのような仕組みなんだそうで。ポテトチップスだと糖は焦げの原因となるので、糖を作らせず、使い切るために適温で放置するんだとか（芽が出るのは糖の消費に好都合で、しかし毒性はあるので取り除く）。

そういう性質が強いジャガイモが異世界にあれば、サツマイモ風の焼き芋は可能でしょう。ただ食物繊維量の差の食感の差はあります。これも繊維質なジャガイモがあればいいのではあるんですが。

お考えの「どんな物でも作れる能力」が複数から1つを作ることが可能でしたら、甘さについてはサトウキビなどの甘味原料と組み合わせる。あるいは、水飴（デンプンに玄米の糖化酵素を作用させる）と合成する、ないしは玄米の糖化酵素とジャガイモを組み合わせる。繊維質の食感については、ゴボウなどの繊維質な野菜と合成する。などがあり得そうに思います。

いずれも、この場の思い付きレベルで、練れてなくてすみません。フィクション向けのそれらしい設定は作れそうということを申し上げてみようと思ってのことです。