そのパターンなら名称問題はクリアですね。異世界にハンブルグが有ろうが無かろうが、主人公がハンバーグを知っているのだからまったく問題ありません。
作り方も主人公は知っているのだろうから、工夫が必要なのは「素材の調達」くらいです。牛・豚そのものでなくても、似たような味の食用動物がいてもおかしくはないだろうなと。

むしろハンバーグ程度なら知識があればわりと簡単に作れそうな部類なので、逆に上手く再現できない理由を考えないと面白くならないんじゃないかという気がするくらいです。
肉は何とかなりそうだけどタマネギの代わりになる食材が見つからないとか、調味料はどうするかとか、主人公が挽肉の作り方を知らず、その世界の料理ナイフで刻んでみたけどそれらしくならないとか。
主人公が元の世界で料理人ではなかった場合は、その世界にない調味料やソースを作るのはけっこう厄介かもしれません。素人が「材料は好きなモノを与えるからデミグラスソースを作ってみろ」と言われても困りますよね。
そういった部分で、素人考えでトンチンカンなことをしながら試行錯誤するみたいなエピソードがあると面白いかもしれません。
また、タマネギの代わりになりそうな絶好の野菜があることを突きとめたんだけど、産地は主人公が転移した国と交戦状態だったり。そこからハンバーグ作りが和平のきっかけになったりすると、皆に喜ばれます（笑