仮にＤＮＡ検査があったとしても、それだと少し味気ない気もします。なので、どちらかというと科学的・論理的な確定性よりも、ドラマ的な納得感を意識して考えた方がいいかもしれません。

よって、

＞②父が娘（か母親）に託した親子を証明する何か
＞というありきたりなものですが、それがあったところで周囲が必ずしも納得するだろうか、と引っかかりを覚えています。（難癖つけられそう）

これに近い線で考えるのがいいような気がします。
それと、親族に認めさせなければならず、しかも難癖をつけてくるやつがいそう、と。そういう状況だということは、たぶんお家騒動か遺産相続がらみなどだろうと想像しますが、合っていますか？

だとしたら、反対者攻略法という側面から考えるのも一手かと。

以下、少し抽象的になりますが、流れとしては、

１）「娘」には相続権があるが、親族達は彼女とは別の誰かを立てようとしている。

２）親族達には社会的な地位と信用があり、ストーリーの前半では「娘」には信用がない。

３）ストーリーを通して、娘と関わりを持ったキャラだけは彼女を信用するようになる。

４）親族達の別の候補を立てようとする画策に不正があり、娘の擁護者の中に親族達への不信感が次第につのっていく。

５）このような過程を経て、利害関係の無い第三者も交えて決着をつけようという話になる。

こういう感じなら、親族の難癖に対する牽制も可能になってくるんじゃないかと。だんだん娘の応援団ができてくる流れですね。

次に、娘が実子であることを証明するアイテム、または事柄について。

少し平凡かもしれませんが、父親と娘以外に絶対に知らないはずの思い出を設定する、などでしょうか？
それについての伏線は序盤～中盤の流れに出しておいて、審判の場で父親が初めて皆に打ち明けます。親族達も知らなかったことなので、驚きが広がる中。そのエピソードの当事者（父親と娘）しか知らないはずの何かの品物の名称などを、父親が娘に尋ねます。
あるいは、親族達が立てた対抗馬がいるのなら、まずその人物に先に質問してみるという手もあるかも。
対抗馬は必死に考えてもっともらしいことを答えます。しかし、それはすぐに否定され。
ここで演出としては、親族達の中にも多少まともな人間がいて、すでに内心で負けを認めて諦めていて、「いや、そんなことはありえない」と対抗馬の不用意な答えをたしなめるなんて一幕を入れてもいいかも。
そうして盛り上げておいて、娘が決定的な名称を答える。
なんて感じでいかがでしょうか？

……妙案とは思えませんが、私だったらこんな方向に考えるかなという参考として。