じゃあ、自己診断としてはちょい右寄りなんじゃね？、ぐらいの人間として

まずは各項目への私見
①出すのはOK
②偉い人に敬称つけない事で主人公のアウトローさを見せるのはよくある表現だと思うので、気にしない。
地の文は三人称だと敬称はあまり付けない気がしますし、主人公一人称なら上と同じ理由で問題なし。
③石長姫の拒絶で神の力の一部を失っているのは神話に書かれている事なので、拡大解釈として人間まで落とされたというのも納得。
ただ、石長姫拒絶って天孫降臨以降でしたよね。つまり、天孫降臨による『天皇の血統が日本国を統治する正当性』自体は認められてる訳で、ガチ左の人の反応の方が心配です。
④主人公や作者の思想としてそうなる理屈は理解できるので、特に気にはしません。
⑤主人公は考えの違う他者を『馬鹿』で切って捨ててしまうタイプの人間なんだな、と。
『馬鹿なやり方でなされた主張を馬鹿呼ばわりする』のと『ある主張の持ち主全員を馬鹿呼ばわりする』のは明確に違う行いだと認識しているので。

で、ちょっと客観的な視点から。
危惧されているように④、⑤に反感感じる読者は一定数いると思います。
特に、⑤は喧嘩売りに行ってる言い方な訳で。
作品としての面白さに影響しないなら、削る方が無難だろうなと。

個人的には、③の設定深掘りした時に、それで良いのかなって疑問が。
つまり、現皇族は神の血統であり、それによって本来得られる神としての力をニニギノミコトの所業の罰として奪われている、と。
祖先の罪への罰が子孫に継承されるのって神話・民話的には良くある話ですけど、人権的には間違いだよねって思う訳で。
『神』の設定次第で変わる話なので、そういう受け取り方もあるよという程度の話ですが。