質問の文面をもう一度読み直してみました。

単に主人公が警察に通報せずに自分たちで解決しようとする理由付けがほしいだけなら、

＞・メインヒロインが例の大手ヒーローチームのリーダーの娘で、このまま父らをしょっぴかせたら彼女の人生までメチャクチャになるという主人公の懸念

こういう設定があるなら、ラノベ的なノリとしては十分とも思えますが？
「まさか警察に頼むわけにはいかない。俺たちで何とかしようぜ」みたいな。

しかしバッキーさんとしては、そうであったとしてもある程度リアルに考えれば、国会襲撃まで画策する重大な案件に対して自力で解決しようとするのは無謀であり、例え主人公達が通報しなくても警察が乗り出してこないのは不自然ではないか、というようなことをお考えなのかなと思いました。

その場合、

＞登場するヒーローの存在はそこそこ民間に存在が知れ渡っており、

ヒーローの認知度が「そこそこ」という程度だとしたら、私が先に書いた「ヒーローを英雄視する庶民感情が根強く残っていて、警察は手を出したがらない」という案もそぐわないかもしれません。

ということで、バッキーさんが構想されている世界観の中でのヒーローの位置づけを、もう少し教えて頂いた方がよいかもしれません。