＞新しいキャラクターを設定しても、既存のキャラクターと関係性を持たせようとすると、どうしても走ると歌うの繋がりにしかならないようです。

＞皆さんなら、この状況どう思いますか？

千歳さんご自身が何を書きたいのかを、もう一度確認してみるとよいのではないかと。

１）歌と陸上競技をめぐる人間模様を書きたい。

２）特にモチーフはしぼらず普通の学園もの青春ものを書きたいのだけれど、作者の興味や知識が歌と陸上競技に偏っているため、そういう話ばかりになってしまう。

１であれば何の問題もないのはお分かりですよね？
例えば野球マンガなら延々と野球の話が続くのがあたりまえで、むしろ野球以外のエピソードを入れるとファンは不満を感じると思います。主人公が毎回変わるという点についても、水島新司『野球狂の詩』はそんな感じでした。
このタイプのシリーズを書く作者は、本当にそのモチーフが好きなんだろうなと思える人が多いようです。野球なら野球という一つのテーマを様々な角度から見つめて掘り下げるので、主人公が毎回変わるのはむしろ自然です。

２の場合も大いにまずいという程ではないと思いますが、さほど必然性がないのにいつも歌か陸上の話になってしまうという感じだとしたら、作品の弱点にはなってしまうかもしれません。
対策の方向性としては、二つ考えられます。

２－1）腹をくくって構想を練り直し、シリーズの性格を意識的に（１）に特化してしまう。

２－２）学園を舞台にしたイベントで歌と陸上以外のモチーフを探し、徹底的に調べてみる。
仮に友情そのものが書きたいテーマというような場合も、具体的なモチーフが有る方が書きやすいと思うので。