＞まったく重要じゃないモブに名前をつけちゃやっぱり読者の負担になりますよね。

別に負担にはならないと思います。会話が生じる理由がわからないので判断しにくいですが、ストーリー上の意味があるから何度か会話するわけでしょう？　だったらモブとは言えそれなりに必要なキャラではあるわけですから、名前くらいつけてあげてもよくね？
うるさくならないように井上とか吉川とか適当に平凡な名前をつけておけば無難じゃないかと。

まあ、強いて言えば、少しわざとらしくはなるかもしれませんけどね。
そういう場合は、逆手に取って小ネタにしてしまうという方法もあるかもしれません。

「え～と、井上君だっけ？　こないだのあれは～（略）」
「吉川ですっ。適当に言わないでください……で、何ですか？」

とっさの思いつきなので大したアイデアじゃないのは許していただくとして、例えばこんなふうにしておけば、その後の会話のたびに名前を間違えるというネタに使えたりします。