両方正しいです。
正しいですが、「手」は基本的に掌のことです。定義としては肩から指先にかけてを指しますが、一般的な感覚としては手首から指先にかけてのイメージでしょう。
「腕」は基本的に肩から手首までのことです。手首から先は含みません。
よって、
「長い手を後ろで組む」というのは、「手（手の平）が長い（でかい）」とも受け取れる。
また「長い」をなくして「手を後ろで組む」とすると、背後の腰のあたりで両手を重ねてる印象です。
「長い腕を後ろで組む」というのは、「腕が長い」とこちらはイメージ的に不自然ではないけど、組んでるのは「手」ではなく「腕」なので、背面で腕をクロスさせてるというか両腕を絡ませてる感じをイメージします。
「腕を組む」と言った場合、おそらく１０人中１０人が胸元で両腕を組んでる印象でしょう。
当然、監禁されて両腕を後ろで縛られてる状況でなければ背で腕を組む機会はほどんどないですから、少なくとも私は、背中でクロスさせてるのかな、くらいの印象になりました。

「足」は踝から下のことです。
「脚」は膝から下のことです。ですが、おそらくイメージとしては太腿を含む下半身全体を指すことが多いでしょう。
英語にすりゃわかりやすいでしょうか。
足は「foot」脚は「leg」。ゲームの装備画面見りゃだいたいそうなってる。
足装備はシューズとかブーツとか。脚装備はレギンスとか。

また、「手」の場合は「手が足りない」や「いい手が思いつく」など手の平以外の意味合いを持ちます。
同時に「足」の場合は「足がない」とか「足が速い」といった移動を指す言葉にもなります。
特に足の場合は、「走るのは下半身全体を使ってるんだから、「脚が速い」と書くのが正しくないか？」と言えます。
しかし、「足」というのは「人体の「あし」」を指す言葉で、「脚」というのは「人以外のモノも含む「あし」」を指します。
つまり、「椅子の脚」といった「支えになるもの全般」ですね。
「椅子の足」とは書かない。
この事から、あんまり面倒なことを考えず、人体の足なら「足」と書いてしまう人も多く、おそらく「足を組む」と書いてあることも多いでしょう。
まとめると、
「足」は「踝から下のパーツ」または「人間の股から下全体」を指す。
「脚」は「膝から下のパーツ」または「股から下全体」、「人間以外の脚部」も含む。
という事になります。
個人的には「足を組む」かな。
現実じゃありえないけど、漫画的に「猫がアシを組む」場合は人間じゃないので「猫が脚を組む」と書いたほうが正しいと言えるでしょう。
でも、人体で考えると「足が痛い」と言ったら「足先が痛い」という意味になるし、「脚が痛い」と書いたら「足全体が痛い」という意味になります（個人的には脹脛をイメージする）。

ついでに「長い腕（手）を後ろで組む」という一文についてですが、これは「長い腕」を印象付けたいのか、「手を後ろで組んだ」という事実を書きたいのか、そこを考えたほうが良いでしょう。
例えば「彼女の腕はほっそりとして長く、色っぽい。その手を後ろに組んでこちらを見つめた。」とか。
「長い腕」という事と「手を組む」という事を分けて書けばまとまりが良いと思う。