＞そんな『日常アニメ』的な物語を小説として投稿するのは何か違うのでは？と思ってしまいます。

＞『漫画のようなお話…』と思われるのが嫌で仕方がないです。

そもそも、そう思う理由がよくわからないのですが。
ひょっとして、漫画やアニメは小説よりもレベルが低いというイメージをお持ちですか？
まあ、ジャンルの違うものをどちらが上かと議論すること自体不毛ですが、少なくとも漫画・アニメがこれほど多様な表現力を獲得した今、小説よりも程度が低いということはないと思いますよ。

「日常系」ということで言うなら起伏やインパクトが打ち出しにくい弱点は無くもないでしょうが、キャラの掛け合いなどが魅力的ならば成立する可能性はあると思います。
そういう例としては、『ちびまる子ちゃん』『あたしンち』『けいおん！』
長編でキャラを深掘りしてドラマ性を加味するなら、『やはり俺の青春ラブコメはまちがっている。』『弱キャラ友崎くん』
テレビドラマの『世にも奇妙な物語』とかにも日常系をベースに異様な要素を持ち込んだ話があったと思います。

何であれ、面白ければ正義。大切なのは、ジャンルではなく、作者に読者を楽しませようとする意識が有るか無いかですよ。