うーん……。
聞く限りだと、世界観の説明から入りたいのかな、という印象を受けるのだけど、まず物語の導入はそれだけじゃないよってことを頭に入れたほうが幅は広がると思う。

そのうえで説明から入る場合、スポーツ漫画とかの構成が参考になるんじゃないかな。
スポーツ漫画はだいたいキャラ描写の次にスポーツの大雑把な説明から入るので、スレ主さんが例に出されたような
「何も知らない主人公が先輩に教わっていく」や「無知な相棒（ヒロインなど）に主人公が説明する」というパターンがよくあると思います。
でも、それらスポーツ漫画でも「先輩に説明された」から「物語的に説明は済ませた」というわけではなく、ちゃんと物語として物語の中で語られるように構成されています。
例えば、「先輩にルールを説明される」「実際に試合をする展開になる」「主人公がルール違反をして注意を受けた」みたいな展開があるとする。
この場合、「先輩にルールを説明される」というところに注目して「先輩に教わっていく」と考えられていると思いますが、物語的にこのシーンは「今回のエピソードはこのルールの話をするからね」という前座でしかなく、物語的に実際にルールを説明しているのは最後の「主人公がルール違反をする」というところです。
このエピソードは要約すると「主人公はせっかく教わったルールを間違えて失敗してしまった」という話だけど、内容はというと「主人公は失敗した」という内容で、では何に失敗したかと言うと「ルールを失敗した」という話になっています。
つまり、「ルール」について書かれた内容で、そこで主人公は失敗しました、というエピソードになっている。
「ルールについて書いている」からこのエピソードは物語的に「ルールについて説明をした」という話になってる。
ポイントは、「先輩に教わる」というのは「ルールについて書く」という物語の切っ掛けにすぎず、「先輩に教わる」こと自体が「ルールについて書いている」というわけではない。ってことです。

であれば話は簡単で、「ルール（世界観）について書く」ための切っ掛けを「先輩」以外で「主人公に説明する」という要素以外で別に作ればいいだけ。
例えば、そうだな……剣と魔法のファンタジー世界で魔法の設定説明をする場合。
「魔力量が多くイキってる学生が、対して少ない主人公を馬鹿にする」（これが前座。魔力量の大小が強さですよというルールの提示。いわゆる「先輩の教え」に相当する）
「そんな学生を主人公は歯牙にもかけないが、なんやかんやあって決闘することになる」
「魔力はしっかりコントロールできれば魔力量を限りなくゼロに見せることも出来る。主人公は本来持ってる膨大な魔力を見せつけて学生の戦意を折った」
と、こんな感じ。

ようするに、世界観の説明については「如何に設定を描写する場面を作るか」という話であって、さすがにそれは作品によるので具体的に こうしたらいい というのは言えないかなと思う。
ただ、「設定を書きやすい冒頭」というのはあって、例えば逆に、戦闘モノの話なのに日常シーンから始まると 日常シーンで戦闘を説明しなければならない ので、非常に難しい。
だから、戦闘モノなら戦闘から始まった方がいいし、ミステリなら謎から始まった方がいいし、ラブコメなら女の子を出すところから始めた方がいい。
最序盤に説明したほうが良い設定を数個ピックアップして、それら設定を「魔力量が多いイキり学生」の例みたいに、こういうシチュなら書きやすいなという状況を考えれば、それが設定を書きやすい冒頭になると思う。
スレ主さんが書こうとしてるのはバトルものとのことなので、それだけを聞いたら戦闘シーンから始めた方がいいと回答できるけど、バトルといってもモノによるし、それよりキャラの描写を優先した方がいいというのもあるし、この考えはあくまで「基本的には」という話でしかないですが。