「島の名前」とはいえ、結局は「地名」です。
であれば、その地の特徴から名付けられることが多いでしょうし、創作においてもそのように名付けることが多いかと思います。
なので物語や設定世界観を知らないと「名前なんて何でも良いんだよ」としか言えないし、どうしようもありません。

例えば、「与那国島」は諸説あるけど海が荒れて渡りにくい島なので「渡難島」方言で「どぅなんちま」と呼ばれてます。
「与那国島」を、現地の方言では「どぅなんちま」と言うそうで、音が同じ。
発音だけ聞いた沖縄の人が当て字したのが「与那国島」という漢字なんでしょう。
まあ、繰り返すけど諸説アリで、「渡るのが難しい島」に住む人が自分の島を「渡難」とは言わないと思うけど。
これは「特徴」のパターンですね。現実にはほとんどコレでしょう。

創作では、笑えるホラーとして有名な「彼岸島」は、単純に「島」を「あの世」に例えているのでしょう。
「あの世」は「彼岸」とも言いますが、別に黄泉島でも根ノ国島でもなんでも良かっただろうけど、言葉の響き的に「彼岸島」にしたのでしょう。
ちなみに「この世」は「此岸」で、仏教用語ですね。

また、パッと例になるタイトルは思い浮かばないけど、その島に伝わる伝説や伝承が名前になってるという事もあります。
例えば「神が常に村人を見ている」という伝説があるから「見つめ島」字を変えて「三ツ目島」とか。
「島の事を誰も話そうとしない」から「言わずの島」から「岩津島」とか。
「島で生まれた人は島を出ても絶対に返ってくる」ことから「茂鳥島」とか。

パターンとしては、
１．島の特徴から名付ける
２．物語のテーマに沿って名付ける
３．設定（伝承など）に従って名付ける
というのがよくあるでしょう。
伝承に従ってる場合は、本来の名は忌み名として別の字に当てるという事が多いでしょう。
どれを取っても、書こうとしてる物語の内容や世界観を知らなきゃ、第三者には当てずっぽうに適当に言うくらいしか出来ないと思う。
文化風習の違いからその島がどこにあるのか、南と北で「それっぽい字」も違いますし。
傾向としては、ホラーやミステリなどで島が出てくる場合、ほぼ確実に「島を舞台にした島の話」になるので、２・３のパターンが多いです。
設定上、あるいは物語の展開上「島が舞台」になってるだけで「島の話」ではない場合、１が多く３もたまにあるかな、という感じだと思います。
蒼穹のファフナーでは舞台が「竜宮島」という孤島ですが、設定上、世界が滅んでることを子供たちに隠して平和を演じてる人工の島なので、時間に取り残されてるあたりを「竜宮城」に例えてのネーミングでしょう。
設定からのネーミングなので３のパターンですね。
このように設定から考える、島の特徴から考える、というのが妥当な考えだろうと思います。