個人的には名前そのものがどう登場するかとか、名付けたのが誰かという点が大事だと思います。

人を救ってるという風に自覚して名乗るなら『火守』（他の方が言っていた蝋燭アイデアのひねったパクり）とかでも良いでしょうし。

それを良くない事と捉えつつも、なんらかの悲願のために誰かの寿命を延ばして自分の悪事に利用してるなら皮肉を込めて『締め切り破り』の名乗ってみるとか。

逆にその人物を端から批判的に見てる第三者が呼ぶなら『枕返し』とかどうでしょう。（一部地域に相手の寿命を縮めたり延ばしたりするという伝承がある妖怪）

ルールを破って無理に伸ばすという部分を軸に見て『姑息神』とか。

作中で『寿命を延ばしてくれる神様の都市伝説』的に登場するなら『亀鶴神（きかくしん）』なんて読んでみてもいいかもしれないし。

僕の出せるアイデアとしてはこんな感じです。
何かの参考になれば幸いです。