まず細かいことですが、挙げられたタイトルは学園モノじゃなくて学園バトルものでしょう。
学園ものの基本は「学園で起こること」をテーマにしてるので、『とらドラ』とかラブコメが近いと思う。
まあ、それだと「ソレって学園ラブコメでしょ」となるので、大別すれば間違いではないと思うので細かい事なんですが。
ただ挙げられたタイトルは「バトルもの」に特化してるものばかりなので、一応指摘させてもらいました。

というのも、例えば『氷菓』という小説は「学園ミステリ」です。
これは推理に寄った日常ミステリで殺人などは起こらないのですが、その理由が「学園」にあります。
これはテーマが「学園ミステリ」だから、あくまで「学園で起こる謎」に限定されてるわけです。
通常、学校で人は死なないのでそうした事件を扱うことはなく、日常にある些細な謎を拾い上げるコンセプトとなっています。
繰り返しになりますが、「学園もの」は基本的に「学園で起こること」を扱うわけですね。

では、「学園ミステリ」と銘打った以上殺人事件などは出せないのかというとそうではなく、学園ミステリでありながら殺人事件や凶悪な犯罪に巻き込まれる話はけっこうあります。
これはどういう事かと言うと、例えばホラー系が良い参考で、学園ホラーってのは古くは王道の「学園七不思議」が出てきたりして、そもそも「学校自体にそういういわくがある設定」になってるわけです。
なので、「学園ものは基本的に学園で起こり得る事」なんだけど、その「学園」自体を「殺人事件が起こっても不思議じゃない設定」にしちゃえばOKなわけです。

で。ようやく本題の学園バトルに入るけども、
学園バトルというのは、ぶっちゃけ学校で殺人事件が起こるような非日常・非現実と同じくらいに、学園内で本格バトルが展開されることはありえない、と言えるでしょう。
なので、バトルが不自然ではない学園という舞台をまず用意する必要があります。
そのためには「生徒が能力を持ってて、成績や価値はその能力値で決まる」といった世界観設定なども入り、「とあるシリーズ」や「アスタリスク」などが作られます。
学区内対抗戦とか、試合結果が生徒の評価に直結するとか、「戦闘行為をすることが生徒の価値」という仕組みを作っていたりしますし、学校行事としての学園祭で試合形式の戦闘があったりもします。
これらは全て「その特殊な学園で起こり得る事」なわけですね。
なので「バトルもの」ではなく「学園バトルもの」という枠組みになっています。

基本的に「学園で起こり得ること」をテーマにしていれば学園モノは問題ないと思います。
しいていうなら、学園バトルの場合はその「学園」が特殊な事が多いので、「学園の特殊性」を全面に押し出さないと違和感が残ると思う。
「学区内対抗戦」とか「学園祭での試合」とか「ランキング」とか、イメージは湧いてくると思うけど、その基準点は「学園で起こり得ること」です。
「とあるシリーズ」なんて学校内の様子はほとんど出てこないし学校内で戦闘してる場面は無いと思うけど、何故か「学園バトル」として挙げたでしょ。
これは「そういう特殊な学校が集まって出来てる場所が舞台」という設定のためだね。
「そういう学園（都市）の中で起こり得る事」を扱ってる内容なので、学園ものの枠に入ってくる。

そして、ラブコメなど普通の学園がテーマでない以上、そうした学園の設定すなわち特殊性を押し出すことがコツなので、設定はもちろん作品によって違っている、ということです。
でも基本的にはどれも特殊性を押し出してるだけだと思いますよ。