初めまして。
>ぱっとおもしろそうなキャラクター
と言うことですが、つまりキャラクター一人と言うことでしょうか?
それだとストーリーなんてできようがないと思います。
ドラえもんで言うとドラえもんしか思いついてないようなもので、もしかしたらそこから連鎖的にストーリーと言うか世界観がパッとひらめくこともあるでしょうが、まずは別のキャラクターを考えてみてはどうでしょうか?
そのキャラクターよりも劣ったキャラクター、もしくは秀でたキャラクターだったり、あるいは敵、もしくは味方だったり、と単に別のキャラクターを作るだけではなく最初に思い付いたキャラとの関係性も含めて構築することで、どう言うストーリーにすればいいのかがある程度見えてくると思うのですが。