そのモンスターの生態によるので一概には言えない。たとえば１．洞窟に棲んでいて、２．付近の森を狩場にしている肉食のドラゴンがいたとする。

　この場合、
１．コウモリなどの洞窟に棲む生物と巣の場所取りで競合する。
２．狼や熊など、森を狩場にしている肉食動物と獲物の取り合いで競合する。
　などが言えると思う。

　ファンタジーのモンスターは一般にコウモリや狼や熊よりも強いことが予想されるので、外来種問題と同じく現実世界の野山に上記のような生態を持つドラゴンを解き放ったらこれらの生物が競争に負けて生息できなくなる可能性があります。
　……いまコメント書きながらふと思ったけど、もしかしたら異世界の猟師は「このあたりの森には狼や熊の痕跡が全く見当たらない……。これはドラゴンの巣が近いぞ。鹿を追って森の奥に入り込みすぎた！」みたいな会話を日常的にしているのかもしれないな。この辺の設定は突き詰めたら異世界ファンタジーにおける生活のリアリティの描写として使えそう。

　とにかく、そのモンスターが、どこを住処にしているか、なにを餌にしているか、その他生きるためにどんな資源をどれだけ消費しているかをちゃんと設定すれば、おのずと競合する他の生物が何であるかは見えてくるはず。