そもそも「以前の形態になる必要はなく、それらはお払い箱になります。」と書かれてるように、以前の力を使う必要がないからなぁ。
新しい何かを手に入れるのではなく、新しいものにアップグレードしてる以上は古いものの出番はありません。
あなたは今、Windows98を使いますか？
使わないでしょ。
じゃあ、パソコンを買ったら、古いパソコンは使わないですか？
たぶん、用途別に使うでしょ。
そういう話。

新しい力が「アップグレード」の場合、むしろ「古いものを使う理由」を与えると、読むせんさんがツッコんでますが、「得た力のほうが無意味になる」ので、すなわち「強くなって新しい力を手に入れる」というこの手の物語のカタルシスが面白くないものになると思います。

しかし、そうですね……私が過去の漫画やアニメや小説を読んでて、なんともなしに読んでたけど気がついてみるとすげえな、と感じた作品は「３☓３EYES」という漫画です。
物語の中で獣魔術という特殊な召喚術が出てくるのですが、やはり最初に主人公が手に入れる魔術は弱いもので「土爪」という斬撃っぽい攻撃。
そして次第に強くなって、あるとき「光牙」という光線っぽい強力な攻撃を覚えるんですが、これが直線的な攻撃だから敵に当たらない。
そこで戦い方を教えてくれた老人が言うには、「光牙のような強力な攻撃は敵も警戒するからフェイントで使う。本命の攻撃は相手の懐に入ってからの土爪だ」と、そのように師事されて、新しい攻撃方法を覚えて戦術が増えたけど、古い魔術も相変わらず現役で最後まで使い続けていました。
ああいう個性的な戦闘スタイルだと「強力な獣魔」を出しちゃったら全部が「それ◯◯でいいよね」になりがちだと思うけど、「魔術的なものをすべて無効化する」という反則気味な魔術まで出しておいて、まったくインフレがなかったと思う。

要するに、銃を手に入れたからと言って、相手の懐に入ればナイフでも倒せるのに銃にこだわる必要はないわけで、「それって戦術の組み立て方次第じゃね？」と思います。
新しい力に頼った戦術、より強い力で押しつぶしたほうが楽だって展開ばっか書いてりゃ、そりゃ古い力は使わないんじゃない？
あるいは、ライダースーツのように同系統の力の「アップグレード」であるなら、わざわざ古いものを使用する必要はありません。
ーーま、だからこそ「その新しい万能スーツが敵にまわり、主人公は旧式で挑むことになる」みたいな展開は王道にして至極だと思いますが。
全てにおいて上回ってるものに旧式で勝ってこそ主人公だよね。
初期武器でラスボスにとどめを刺すのは何度見ても熱い。

なので、まずは、その新しい力が「新しい要素を付け足すタイプ」なのか、「アップグレードするタイプ」なのか、で考え方が分かれるんじゃないかな。
「新しい要素を付け足すタイプ」は漫画「３☓３EYES」で例にしたように戦術の多様性で古い力を使っていけばいいだけ。
「アップグレードするタイプ」は、そもそも旧式を使う必要性がないので、その必要性を考えると「負担が大きい」「コストがかかる」「設計思想が汎用型ではない」と回答は限られます。
例えば、焚き火に火を付けるのに極大炎術魔法なんて使わんよね。ライダースーツは大前提として暗黙として汎用型だけど、設計的には何かに重点を置いた局地戦用のほうが強いので、用途に合わせたモノを使い、普段は汎用型の旧式を使う。というのは納得できると思います。
新しいパソコンは最新ゲームを楽しむために、古いパソコンは文章が書ければ良いだけなので創作用に。
そういう用途別ってありますよね。
OSをWin98からWin10にアップグレードしようって話が、いつの間にか、新しいパソコンを用意するという話にすりかわっているわけですが。

仮面ライダーは、まあ、ハッキリ言って新フォームはその姿で活躍してくれんとおもちゃが売れんから……
確か電王だっけ、終盤で初期フォームが活躍したの無かったっけ？
まあとにかく、完全なアップグレードタイプの場合は、たぶん理由を用意するのは難しいと思います。
それは読むせんさんが言われてる通り、そんなことしたら「新しい力のほうが無意味になる」ためです。
なので、アップグレードと見せかけて「負担・コスト・威力」などで用途別として、「新しい用途」すなわち「新しい要素を付け足すタイプ」と同じ思考にしてしまう事が多いと思う。
そうなれば、あとは「いかに古い力を活躍させる戦術・展開か」って話で、その物語の作り方の話になると思う。
となると、この点において販促的に古い力が出てこない仮面ライダーは参考にしないほうが良いでしょう。

ただ、「新しい力のほう（強いほう）が無意味になる」というのも一つのアイディアではあるんですよね。
最初に登場した際に振るった力があまりにも強力すぎたんで、「弱く」する新フォームなり魔法なりを考え、それを汎用型として使う。とか。
まあ、そのあたりは「主人公が得た力」という主旨とは話がズレてくるか。