現実世界で起きた事まで書く必要は無いと思いますが、その年に主人公たちに何が起きたかはきちんと書いた方が良いでしょう。
ただ、時期を調べる為にテレビを付けたら、2018年に終わっていた番組が放送されていたとか、2019年解散したアイドルグループが映っていたなど、タイムリープした事が分かる描写は必要でしょうね。