ミステリと言ってもいろいろで、いわゆる「警察小説」というのもあれば「学園ミステリ」と呼ばれるタイプの作品もあります。また、後者ではなく一般社会を舞台として連続殺人事件が起こるような本格ミステリでも、警察はほとんど登場しないものもありますよ。
「一般社会で殺人事件が起こったら警察が出てくるに決まっているのでは？」と思われるかもしれませんが、小説の世界ではそうでもありません。
例えばミステリ・ファンなら誰でもすぐに思いつく定番シチュエーションに、地方の山荘に何かの理由で人が集まっている時に、悪天候で一時的に交通が遮断されてしまうというパターンがあります。
これって事件が解決するまでに警察が関与できない状況を作っているわけです。はっきり言って過去に書き尽くされて超マンネリ化しているパターンですが、逆にミステリの様式美として受け入れられていて、『名探偵コナン』とかにもよく出てきますよね？　そんな感じなので何か一工夫新味を加えれば今でも通用します。

なので、

＞やはり、警察の組織などを勉強しなければ書けないですか？

この質問に対するシンプルな回答は、「必ずしもそんなことはない」となります。

ただし、

＞私は、ミステリーを書くのは初めてです。

とのことですが、読む方はお好きでしょうか？　ミステリとＳＦは他の小説のジャンルよりも過去の作品を知らないときびしいところがありますよ。
理由は以下。

１）コアなファンが多いため、上記のようにマンネリだけど人気があるというような要素が多々ある。

２）アイデアが重視されるジャンルなので、過去に使われたアイデアは一通り知っている必要がある。

ごくざっくりと説明すれば、そんな感じです。

サツキさんは、どんな感じのミステリを書きたいのでしょうか？　それによって取り組み方はまったく変わってくるはずなのですが。