問題になるか否かは『法的な問題』と『感情の問題』を区別して考える必要があります。（これより以下、大前提として法的なことは日本での話。海外は異なります）

その上でですが、まずは法的な問題から。
１）法的には著者の死後５０年保護されます。聖書の場合は著者が誰であるかという問題が発生します。
信仰している方々以外、一般的にはモーセとか、あこらの方でしょうから、とっくの昔に亡くなってます。
宗教として信じている人からすれば、口述筆記でしょうし、そうなると著者はヤハウエですので”死語”という考えが成立しません。
ややこしいですね＾＾；

ですが、もっと簡単に説明することも出来ます。
ご質問から原著であるヘブライ語の話ではなく、日本語の聖書かと思います。
この場合は当然ながら訳者がいますし、翻訳にも著作権が発生します。
神学という学問が存在し、また聖書という性質から翻訳しっぱなしで放置、ということも考えにくいのではないでしょうか。
訳者の方はご存命であるかも知れません。お亡くなりになられている場合は死後年数の問題になります。
聖書が法人著作であるものを引用された場合は公表後５０年です。

２）引用用件を満たしてください。
小説の場合は引用元を（普通は最後にまとめて）書くのが慣例です。

３）聖書の引用はイッパイあります。
有名な所だと映画【園子温監督：愛のむきだし】で、三分ほどの間、ヒロインが聖書の一節を読み続けるシーンの熱演が話題となりました。

次に感情の問題。
実はこっちの方がやっかいです。
と、申しますのも著作権は前述の刑事以外にも、民事もからみます。
荒っぽい話ですが、ぶちゃけ著作側が憤慨して『許せん！やったる！』と思えば、民事になるかも知れません。
商業作品というのは、こういったトラブルにＧＯを出した出版社側が対処しますし、会社である以上それなりに強い弁護士がついていることが相手側も想定できますので、よっぽどの事がないと訴訟問題に発展しづらいということもあります。

実際問題として、フィクションに一々目くじらを立てる可能性は高くないでしょう。
特に規模として大きいカトリックに関しては、世間の目もありますので可能性も下がるかと思います。
ただ、聖書である以上、キリスト教系すべてが対象、つまり相手が複数であり、かなーり胡散臭いキリスト教系ってのも実際日本国内に存在しますので正直には解りません。
訴訟と信心は別の話ですし、目をつけられ、憤慨されたら、後は相手の行動力次第です。

２）内容が具体的に解りませんので、こういう書き方になりますが『貶められたと感じる相手が存在するなら、その相手が黙認できるか？』です。

３）感情的な部分で有名な例は『悪魔の詩、訳者殺人事件』でしょうか。
イギリスの【悪魔の詩】という小説を翻訳した、日本の大学助教授卯が殺害されています。
小説ですが、ムハンマドが多神教を認めたが後に「悪魔のささやきだった」としてコーランから削除したという記述が問題になり、各国の訳者が殺害されています。

一神教の宗教を信仰している人々にとって、多神教を認めるというのは根底を揺るがす大問題ですから、殺害という手段はともかく憤慨する気持ちは想像できるところです。
私自身は無宗教の無神論者、強いていえばアニミズムに近い感覚ですが、特定宗教を信じるというのは『存在しない（神）を、意識の力だけで存在していることにしてしまう』という強烈な想いです。

無宗教の人間からすれば、信仰というのは『目の前にあるペットボトルは意思をもっている』これを信じて、信じ続け、ペットボトルが喋り出し、あなたに忠告や苦言を呈し、日常生活そのものをペットボトルさまの仰る通りに行動し、ひれ伏して従う。
これを”全く正気のままで”意思の力だけでやってのける、信じられないパワーです。

絶対に間違って理解してほしくないのは、『ムスリム・イスラム教徒特有の過剰反応』という認識。
件の殺人事件そのものも、当時のイラン最高指導者ホメイニ師という”個人”が殺害指令を出していたのが発端です。

アメリカも基本的にキリスト教徒が多いですが、学校の先生すら『教えることになってるから、教えるけど進化論は嘘っぱち。神様がお作りになられた』とか普通にいいますよ。（細かくは反優生学とかもあるんですが）
信仰している人からすると、聖書ってのは神の言葉ですから、極めてデリケートであることは間違いありませんし、それは多分、日本でキリスト教を信仰している人も同じかと思います。

最後になりますが、結構簡単な話を。
読んでませんので、こういった書き方になりましたが、基本的に私個人は『いいんじゃね？』という考えではあります。
率直には（清廉なイメージ）（アウトローでもある）他諸々を満たすことは宗教家に拘る以外にも道があるように感じました。

加えて、最も重要なのは結局の所『書かれた小説を教会に持って行き、信者さんに見せられるだろうか』ということではないでしょうか？
『殴られそう』『ちょっと見せられない』なら、そりゃやっぱりまずいでしょう。
『黙認してくれそう』『これぐらい大丈夫』なら、セーフなのかもしれません。

お勧め作を一本だけ。
【貴志祐介著：悪の教典】
映画化されてますが、悪くないだけでお勧めはしません。
小説でどうぞ。

色々書きましたが執筆頑張ってください。
応援いたします。