プロローグと言うのは、『読者の興味を引く』ためのものだと昔誰かに教わりました。

　ですので、主要人物三名の魅力を分かりやすく押し出しつつ、割と短めにカットできるものが望ましいです。
　そのため、とりあえず『時系列』『設定』『主人公の過去・出自』なんかは出来るだけ避け、単純にキャラクター性の『核』の部分を伝えればいいと思います。

　まあ、曖昧なことを言われても困ると思うのですが、細かく指摘して質問者さんの制作の幅を狭めるのは好ましくないので、軽く例示。
　
　主人公：戦闘狂のきらいがあるトレジャーハンター。ただし、戦闘狂の自覚は無く、むしろ自分は誇り高く・誰かを守るために戦う武人のつもりでいる。
　主人公の師匠：初登場時点では主人公と初対面。技術に惚れ込んだ主人公に半ば強引に弟子入りされるが、殺すことにトラウマがあり、同時に危なっかしい所のある主人公を見捨てられずに面倒を見る羽目になる。

　プロローグのプロット。
　①主人公、旅の途中で盗賊を見かける。
　②近づいてみると、盗賊は今まさに襲い掛かられようとしているところで、（無自覚に）不敵に笑いながら主人公が割って入る。
　③多勢に無勢の中、奮闘する主人公。襲われていた旅人も、剣を抜いて援護に入り、何とか盗賊を撃退する。
　④改めてお互いに自己紹介をする中で、だいぶ長いこと盗賊からの攻撃を耐えていたこと・共闘中の様子から旅人の強さに気付く主人公。
　⑤主人公に『アンタなら難なく殺せただろうに』と言われ、渋々ながら殺すことへのトラウマと、『殺さずに撃退する』ことが難しかったから逃げていた旨を言う旅人。

　ってな感じで、5～10ページほど。この後の展開として、主人公が『戦う理由』に思い悩んだり、師匠がトラウマを語ったり、そして双方が『違う考え方』をしているからこそ互いに影響を与え合って、様々な事件に立ち向かいながらも己と向き合っていく、みたいな。

　やとうさんは『サムライとヒロインの女教師が助け合いながら小公子を育てていく』話を作りたいと仰っているけど、小説である以上キャラクターの内面・精神性に重きを置かざるを得ないわけで、各キャラごとに『精神的成長・変化』をどうやって居れるか決めた上で、そのキャラの物語開始時点での『精神的な特徴』を簡潔にまとめたプロローグにすると良いと思います。

　最後に、プロローグの制作タイミングですが。俺は基本、プロットを立てずに・守らずに行き当たりばったりで書いてしまうタチなので、『不必要なくらい大目に伏線を貼りながら書く』のがベースに有って、中盤～終盤を書く間際に『いらない伏線を削除しつつ、一番中核になる物だけプロローグにまとめ直す』という手段を使います。
　また、設定が複雑な作品を書く際にはすごく短い『設定解説のためのプロローグ』を書いたうえで間髪入れずに『キャラ紹介のプロローグ』を入れる形をとっています。