プロローグは、基本的にはあってもなくても良いもの。物語そのものにはほとんど影響ない。あくまで基本的には。
だから、私の場合はかなり思いつき。タイミングは作品ごと違う。

ただ、あってもなくても良いものなので、「こういうプロローグ入れようかな？」と考えること自体は思いつきでも、実際に書き加えるのは本編が終盤に入ってからあるいは完成した後とか、そんな感じが多いですね。
序盤中盤の頃に書く時は、「これは仮置」と強く意識してる。

というのもこれは、まあ私個人のプロローグに対する認識というか拘りというか自分ルール的なものがあるため、というのが大きいですね。
プロローグはあってもなくても良いのですが、んーと……
私個人の認識と再度強調させてもらうけど、
プロローグって大きく分けて役割が２つあると思ってるんですよね。
ひとつは「本編の導入」という読者を導く役割。これはプロローグではなく第一話でやってもいいし、ぶっちゃけ簡潔に説明できりゃそんな導入ないほうがさっさと本編始められるので良いって判断もできる。
ひとつは「本編の印象を決定する」という、作品コンセプトに大きく影響する役割。このタイプのプロローグも別になくてもいいんだけど、あると作品の印象がガラッと変わる。いわゆる枠物語の枠になるプロローグだから。
「導入」を意識したプロローグは、単純に読者を物語に導くことが役目だから、お祭りの前夜祭みたいなもので「これからなにかが起こるぞ」と思わせることが出来たら理想だと思う。個人的にそういうのは勢いが大事だと思うので、思いついたときにバーっと書いて仮置して、最後まで書き終えたら推敲して書き直す。
「印象」を意識したプロローグを作る場合は、例えば本編ラストの一幕で主人公が静かに独白してるとこからプロローグが始まって、これまでの事を語らう形で第一話が始まるとか、これだと普通に第一話が始まるのと比べてプロローグがあると本編は通して「回想」という印象になるよね。
あるいは、「主人公とヒロインが昔を懐かしむプロローグ」「小学校の頃の短編１」「中学校の頃の短編２」「高校の……」「主人公とヒロインが結婚式場で指輪交換をしてるエピローグ」という話があると、これはプロローグ・エピローグが無いとただの思い出の短編集か連作になるけど、プロローグとエピローグがあることで「式場で思い出を振り返ってる話」という長編になる。枠物語の典型例だね。
とまあ、こういう「回想」が利用しやすいけれど、物語全体の印象を操作することが出来るため、この場合はけっこう重要なので、プロットでプロローグを書くと決めていても、プロローグを実際に書くのはエピローグまで書いてからって感じです。

まあ、ぶっちゃけ一手間かかるし、面倒なので思いついてもやらないことが多いです。
これはコツではなくて個人的な好みの話だけど、プロローグを書くならエピローグを先に考えたほうが良いと思います。
というか、エピローグとセットで感がたほうが、って感じですかね。
例えばプロローグで
＞小公子は「出会ったときからこの人は変わらないなぁ…」と過去を思い出す。
とあるのであれば、エピローグでは「小公子は出会った頃から変わらんな」と逆に侍に言われてしまう小公子、という図で終わるとか。

プロローグはあってもなくても良いと考えてるんですが、それってのはつまりプロローグって本編とは独立してる外付けパーツってイメージなんですよね。エピローグも。
であれば、それら単体で成立する小ネタを仕込んでおくと、エピローグまで読み進めた読者はその小ネタに気がついてサプライズの面白さを感じてくれる、という感じ。
だから、プロローグはエピローグと話が通じる内容、つまりエピローグの詳細が決まる終盤以降に書く。ということが多い。
再三書くけど、あくまで私個人の好みの話ね。