「書き方」は、書きやすいほうが断然良いと思います。
でも、確かにWebでは一人称が受け入れられやすいでしょう。一人称のメリットは書くまでもないと思いますが、主人公と読者の距離感が近いので、読みやすさ・わかりやすさを求めるWebのテイストに合ってるからです。
更にそういう作品が人気作として多いので、人気作を読んだ読者が「似たのを読みたいな」と思って探すのは同じような「一人称の作品」でしょう。中には三人称ってだけで顔をそむける人もいるのではないでしょうか。

しかし、十数年前、スレイヤーズというライトノベルが流行った頃から爆発的に一人称の軽いラノベが本屋に並ぶようになり、常識として一人称でないラノベはラノベではないと言えるほどでした。
それから、いつ頃からか三人称がチラホラ見え始め、三人称一視点という一人称の特徴も持った文体が流行り始め、一人称はガキっぽい、という認識が多くなりました。
そしてWeb小説が流行ってる今。再び一人称視点が「とっつきやすい」として人気を得ています。

人気作が一人称で書かれてることが多い以上、流行りである一人称と比べれば三人称の文体はやや遅れを取ることになってる現状ですが、その一人称の人気作を書いてるのが基本素人ですからね……。
というのも、読んでりゃわかると思うんですが、「一貫して終始一人称」ではないんですよ。
書き慣れてない人にありがちな一人称で、「主人公がいない場面を書きたいから、一時的に三人称にする」ということを普通にやってたりする。
別に悪いことではないし間違いでもないんで批難してるわけじゃないんですが、「全部一人称で書いた」というわけではないのは事実だと思う。
実際、流行りというのは変わりゆくものだし、Web上でも三人称自体は普通に書かれてるし読まれてるんですよね。
これの意味するところは、結局「とっつきやすい」というWebでの工夫をすりゃ済む話しで、それは一人称とか三人称とかあんま関係ないんじゃないかなと。その人の書き方の問題で、冒頭で読者を引き込む組み立てが出来てないのが一番の問題なんじゃないかなと。
そしてそれは三人称を一人称に変えたところで解決する問題ではないし、この問題を模索するには、やはり書き慣れた方法でやりやすい手段で試行錯誤してみたほうが良いと思う。
もちろん、一度一人称を書いてみるといった挑戦をしてみるのも良いと思う。
案ずるより産むが易しで、やってみりゃわかる話ですしね。
一人称って、書き慣れてる人から見るとレベルが低い作風に見えますが、実際はレベルの高い上級者向けの難しい文体ですから。
主人公の視点で書けばいいだけなので初心者でもある程度サマになるため初心者向けではありますが、三人称にはないルールばかりなので書き慣れてる人ほど一人称は難しいですよ。