部の名簿に名前があるなら部員です。
なので、例えば外部から監督を呼んで指導してもらってる、その娘が好んでマネージャー的なことをしてくれてます、という場合は学校の生徒ですらないし名簿に名前がないでしょうからマネージャーをしてるけど部員ではないことになります。
これは漫画的な例だけど、部員ではないマネージャーってパターンはそれなりにある。
通常は試合を組んだりとかマネージメントをするのは顧問だから、マネージャーと言われてイメージする人物像が部員なのか部外者なのかは、その設定次第でしょう。
大学の頃の友人は、学校外から、えーとなんつったっけスポーツ栄養士だっけ、選手専門の栄養士を目指してる人をマネージャーとして採用してました。
友人の場合は部員扱いではないって言ってた気がする。

おそらく団体競技や個人競技といった話じゃなくて、所属がどこかって話じゃないでしょうか。
素人考えだけど、普通に考えて学校の生徒じゃないのに学校の部活に所属しますってのは無理だと思うので、学校の外から募集する場合は部員じゃないでしょう。
学校に所属してる生徒なら、名簿に名前を載せるかどうかはマネージャーになるその人次第の事かなと。