社会派な作品という言葉が漠然としすぎていて、どういう作品を書こうとされているのかよく分かりません。
サウスパークを引き合いに出されていますが、「政治好き」というHNからみてスレ主様ご自身が社会問題に一家言あり、主張したいことをお持ちの方なのでしょうか？

そういうタイプの方がエンタメ作品の技術を知らずに闇組に作品を作ると、確かに「作者の声高で野暮ったい主張がウザイだけの作品」とか「『俺って社会派だろ？』とアピールしたがる作者が痛々しい」と言われそうです。たぶん言われると思いますから注意した方がいいでしょうね。

どうしたら面白い社会派な作品になるかと聞かれても困りますが。

まず、社会問題に対する主張は一旦捨てて、普通にキャラを造形し普通にストーリーを転がして、それでまとまった作品を作り上げる技術を学んでみてください。
その上で、社会的な主張については一歩引いて、スパイスを効かせる程度に盛り込むことができれば、もしかしたら「面白い社会派な作品」と評価してもらえるかもしれません。

もちろん主張性を胸に抱いて創作に取り組む方であれば、うけるかどうかは度外視して我が道を行くのもありです。でも、そういう人は野暮ったいとか痛々しいとか嘲笑されることを恐れていてはダメですよ。

このサイトでは私を含めて多くの論者が「独りよがりになるな」「読者を意識しろ」とアドバイスしますが、それはあくまでエンタメ作品を作るならという前提の話です。エンタメはユーザーを楽しませることができなかったら失敗ですから、当然ですよね？
それだけの話です。おわかりでしょうか？