何の話か分からないですから（例えば「誰がどこで何をする話」なのか）、仰ることはほぼ「物語を作ってくれ」に近いものがあります。いろいろ条件をお示しのつもりなんでしょうけど、断片的であいまいな設定の一部に過ぎません。それで他人がアイデアを出してみると、たいてい作者から「考えている物語と全然合わない」になります。

ですので、構想されている物語のためにならないのを承知で、むしろ「やっぱり聞いても仕方がない」というサンプルになるのを覚悟で、例えばでやってみます。

「キャラクターは実は一卵性双生児で、そのキャラクターの妹/弟と収集家は面識があった。
収集家はその妹/弟のぱっちりした目の瞳に魅せられ、収集しようと殺し屋に依頼したが、殺し屋は妹/弟を殺害するときに瞳を傷つけてしまった。
収集家はいったん諦めていたが、殺し屋からもたらされたターゲット（妹/弟）の情報で、双子の姉/兄（キャラクター）がいると知った。
探し当ててみると瞳が見えないほどの糸目だったが、同じ瞳に違いないと信じ、狙うことにした。
そのキャラクターは妹/弟が瞳を傷つけられて殺されたことを知ったときから、妹/弟の魂、さらに人格が乗り移ったような感覚が生じ、実際に二重人格となってしまった。
キャラクター本来の目は糸目だが、妹/弟はぱっちりと目が開いていたため、キャラクターは妹/弟の人格となるときは目も開く。」

お示しの条件から、思いつくままに作ってみると、あくまでも一例ですが、こんな感じです。まず間違いなく、ご構想の物語に適合せず、使い物にならないと思います。

設定は物語を離れては存在しえません。例えばプロットを示して頂いて、ここが弱い、といったことでないと回答のしようがないかと存じます。