単純なライバル像は、主人公の対比です。
主人公が善ならライバルは悪、それでいて「競い合う」わけだから目的や目標は似通っている。

ライバルで重要なのは、主人公と「比較」ができるということです。
前述したものはスタンダードなライバル像でしょう。主人公と対になってるために双方が輝く構図です。
一方で、「ライバルを主人公の理想像」とする場合もあります。
この場合、ライバルが勝手に主人公をライバル視してる展開が多いですね。チラッと見ただけで「あの子には光るものがある」的な発言とか。
これは「すごい人が主人公を認めてる」という演出にもなるので、主人公の特別感がよく出てきます。
無論、このパターンも比較することでキャラが立ってきます。
ライバルは主人公の理想像なので、対等な比較をすることで主人公が強く見える。弱いのに強い、つまりやるときはやる、というキャラの主人公であればこのタイプがハマるでしょう。
ライバルの挫折を書くことで、それは同時に理想像とする未来の自分の挫折でもあるから主人公も親身になったりして距離が縮まったりする。
他にもパターンと言えるのはあるけど、総じて言えるのは、ライバルは主人公と比較できる対象である、ということ。
主人公に対してライバルはどういう存在なのか。
主人公がライバルに対してどう思ってるかじゃなくて、物語的にどういうポジションなのか、という感じ。

スポーツものだと「ライバルは主人公の理想像」のパターンが多いですね。
ライバルを出すと同時に、そのライバルは主人公の「目標」にもなるわけで、いろんな要素が一気に決まりますから。
ライバルの試合を観た主人公が憧れる → ライバルに追いつこうと練習する → 次の練習試合の相手がライバルのいる学校 → フルボッコなくらいの完敗 → しかしライバルは気落ちする主人公を遠目に「あの子は無視できない」的な発言をする → 主人公は悔しさをバネにいつか絶対勝つんだと誓う。
みたいな展開、よくあるでしょ。

また、
＞試合の時くらいしか会わないので
スポーツものは基本的にどんな物語でもそうです。ライバルである以上は学校が違うんだから。
会う機会なんて普通に考えてありません。全国大会とかにもなれば関東と関西とか距離があったりもするのもあるし。
それでも、「会える展開を考える」のが作者の仕事です。
修学旅行先で偶然鉢合わせたとか、試合後の打ち上げで同じ店になったとか、こういうのもよくあるでしょ？
ライバルの実家ないし祖母の家などが主人公の自宅の近くだとか。
練習で走り込みをしてるルートが一部被ってて、そこで鉢合わせることがあるとか。
どうとでも、どうにでも会う機会は作れます。
同じ市内や県内くらいなら、「行きつけのスポーツ店が同じ」とかでもいいわけだし。
主人公やライバルが知らなかっただけで、共通の知り合いがいた、とかでもいいんだし。
試合以外で交流がないライバルというのは、どうしても印象が薄くなると思うので、どこかで何か機会を作ってやるべきだと思いますよ。
ライバルと連絡先を交換する機会があれば、主人公が強引に押しかけるということもできます。距離があっても、主人公は自転車で長距離移動するのに慣れてますよね？　なら「一言いうために会いに来た」といった展開は、「主人公のまっすぐな性格」や「化物みたいな脚力・持久力」を描写するチャンスじゃなかろうか。