＞二人ならば「」と『』で変えていましたが、

そういうことに頼るから、人数が増えると困ることになるのだと思います。セリフはたとえ10人居ても「」だけで表すのが基本。『』は使いません。

で、会話の人数ですが、４人以上くらいになると多少の工夫は必要になりますが、３人なら普通に処理できます。

方法としては、

１）しゃべり方の特徴。

２）会話の流れ。

３）地の文に「～が言った」と書く。

たいていは、この三つの組み合わせになります。

１は、極端に言えば鹿児島弁を使うキャラがいれば簡単ですよね？　また、ラノベだったら「お嬢様言葉」なども特徴的です（あれは誇張が強いので一般文芸では軽薄と見なされかねず使いにくいですが）。
そこまでいかなくても、例えば上司と部下の会話なら部下だけに敬語を使わせることで表現できます。
出身・身分・性別・年令などでしゃべり方の違いは様々に表現可能です。

２は例えばある事柄についての知識を一人だけが持っているケースなら、質問に答えて説明している者が誰なのか容易に伝わります。

３は。
まあ、そもそもすべてのセリフに３をつけてよければ話は簡単なのですが、いちいち「～が言った」と書くのはリズムが悪くなるし、いかにも素人っぽいです。だから多用はできないですが、時々挿入するくらいなら普通です。

３人程度までならこれで表現できるはず。
４人以上の会話がどうしても必要なら、会話の中心を２人かせいぜい３人にしぼり、４人目以上は、

「～～」
　承太郎が急に口をはさんできた。

みたいに３ですませておけば良いかと。

プロの作品なら複数人数の会話は基本的にはこんな要領で処理しているはずなので、できるだけ多く読んでみて参考にするのが一番です。