＞誰もいない空間で独り言を呟く際には

＞鍵括弧は必要でしょうか？

鍵括弧そのものは、つけてもつけなくてもよいと思います。

ただ、例文を拝読し、”最近朝はよく冷えるな”は独り言なのか心の声なのかということは気になりました。
「最近朝はよく冷えるな」なんていちいち声に出して呟くでしょうか？

◎けたたましく鳴る目覚まし時計を止め、少し身体を震わせながら、最近朝はよく冷えるなと思った。

この方が自然だと思うのですが、いかがでしょうか？

質問からずれた些末な指摘のようで恐縮なのですが、そもそもこういう問題があるので鍵括弧が必要かどうかという疑問が生じたんじゃないかと。

というのはですね。

例文は”独り言を呟く”と仰っているので、明らかに心の声ではなく声に出していることになります。
しかしこの種の独り言は、仮に言ったとしても、

◎無意識に心の声が口を突いて出てしまった。

そういうものじゃないかと。つまり実際のところ心の声に近いのです。
ところが下の例文では鍵括弧をつけることによって声に出したセリフであることが強調されてしまっているので、かえって何となく不自然な文章になってしまっているのだと思われます。

なので例文は鍵括弧をつけない方がむしろよく、どうせなら”独り言を呟いた”もやめて”思った”か、サタンさんの代案のようにどちらともとれる文章にする方がベターかなと。

どうしても声に出したことにしたい意図があるなら鍵括弧をつける方がよいですが、例文の場合は特にそんな必要はないように思えます。