はじめまして、カイトと申します。

決まった言葉を使う回数や間隔の規定はありません。
ただ、一ページの中に同じ言い回しが何度も出てくるのは、新人賞初投稿予定さんが気にされている通り、読んでいてあまりいい印象は受けないと思います。「この作家、ボキャブラリーがないな」と思われてもいやですしね。
言葉は言いかえができます。たとえば
「そういった」→「そのような」
「それを」→「〇〇（固有名詞を出す）を」
「すると」→「それによって」
「さっきの」→「さきほどの」
「さらに」→「そのうえ」etc
類義語、で検索すると色々出てきますし、類語辞典を買ってもいいかもしれません。物書きを目指しているなら必ず役に立つと思います。
文章や物語の雰囲気に合わせて、言葉のチョイスを変えることも大切です。

創作活動応援しています。