意識するべきポイントが違って、これは単純な話で「倫理的にどうなのか」という設定そのものは基本的にどこまででも問題ない。
問題ある場合もあるが、そもそも新人賞なので目立ったことをしていればそれは独自性の評価につながるため、「倫理的に問題がある作品」が自身の売りなのであれば遠慮する必要は一ミリたりともない。
受賞したあとで、編集に拾われたあとで、販売するにあたってすり合わせをすれば良いだけで、編集部が欲しいのは、そんな「尖った才能」そのものの方。
だから、問題がある場合もあるけど、新人賞ならそれを含めて問題ない。

ただ、才能どうのって問題以前の話ってこともある。
それは「倫理的にアウトな事柄を賛美する内容である」ってこと。
例えば、発表当時からアウトとセーフの賛否両論でニュースにも取り上げられた倫理的にギリギリな作品で「バトルロワイアル」ってのがある。
これは学校のひとクラスまるごと無人島に送られて生徒同士で殺しあうって内容。
青少年が読む内容として倫理的にどうなのって事で、確か出版社に持ち込んで５・６社に断られてやっと出版にこぎつけたっていう作品。
でも、当時から別に高校生が人型の怪物を殺してく残虐な物語は多数あったし、殺人衝動に駆られる人物が主人公って作品もあったし、それらはかなり人気だった。
倫理的にどうなのって話ならこれらもアウトのはずなんだけど、なぜバトルロワイアルがギリギリなのか。
それは、バトルロワイアルはある意味、生徒同士の殺し合いを、高校生でもクズは殺したってしょうがないって事を肯定してる作品だったから。
そもそも国ぐるみで教師が率先して生徒たちを殺し合いに駆り立てたりしてるからね。
「殺人」は現実では倫理的にNGだけど創作の中ではまったく問題ない。
けど、「殺人」を肯定あるいは賛美する内容である場合、それは作品の影響が読者に及ぶ可能性があるため、NGになる。

だから、例えばあえて「賛美する内容」を書きたい場合は、敵側に理解者を作ったり結論としては「殺人は悪い事」と伝わるようにしたり、「賛美する内容」でハッピーエンドにしないようにしたり、あるいはハナっからギャグテイストにして現実から切り離したり、結構いろいろ工夫が必要になると思う。
スレ主さんが例題にした人殺しの話の場合は、人殺しを肯定する内容ではないので問題ないと思います。

設定やテーマなんてのは、それがOKかNGかって話はだいたいOKです。ただただ設定やテーマの「扱いかた」の問題。そこが意識するポイント。
倫理的にアウトなものを出したければ出せばいい。それを賛美したり肯定しなければいいだけ。賛美したい場合は主人公側（読者側）に否定するキャラや展開を用意すれば良い。
だから、倫理的にアウトなのは「人殺しが肯定される話」とかだね。
バトルロワイアルは完全に肯定はしてないし主人公は否定して生き残るため奔走するので、そのあたりぎりぎりを攻めた作品。

＞これは主人公の成長として、その問題設定は許容されるものなのでしょうか。
許容される。何も問題ない。むしろ、これは即興の例だと思うけど、倫理的側面から言えば薄味な設定でパンチがない。倫理観を突くならもっとやるべき。

＞本人の許可なく勝手に見るという行為が倫理的に問題あり
銃を持ってたら銃刀法違反だけど、別に持ってるだけで人殺しにはならない。
でも人に向けたらダメだよね。
前述したけど「扱い方」の問題。

物語次第ってのはそうなんだけど、
例えばドラえもんで、のび太が道具を勝手に使って痛い目を見る、という内容の物語があるとして、でものび太が道具をどう扱ったかってのは千差万別じゃん？
物語次第なのはそうだけど、そうじゃなく「扱い方」の問題。
のび太がふざけながら人を殺しかねない道具をジャイアンに向けたりしてたら、これダメでしょ。原作版ではありそうだけど。

＞また、このような主人公で読者は共感できるものなのでしょうか。
倫理的に１００％アウトな主人公だったとして、でも共感をよぶことは出来ます。
共感については語るとまた長いんで次の機会にするとして、
そもそも「設定」だけで共感できる・できないは無いので、それもまた気にするところではないと思います。
倫理的にアウトなことが魅力の主人公だと判断できるのであれば、下手に読者に近づけず振り切った方がいいです。最初に書いたけど、読者に近づけて丸くするより振り切って尖らせた方が評価に繋がりやすいでしょう。

一応、倫理的に１００％問題があるのは、特定の宗教を全否定する、実在する団体を否定する、実在の人物を誹謗中傷する、風化してない実際にあった凶悪事件をモチーフにする、とかじゃないですかね。
やってやれないことはないけど、こうしたテーマを書くためにクリアする問題が多すぎるので、まあ、実現できるとしたらすごい熱意のある信念ある人だけでしょう。