なかなか、カナリ悩みますよ～。
　それと、例示なさった３つの文についても、ゴ指摘まずは正しいんです。

　「A」は、「僕は」以外の２つに「すぐに」がかかっていますが、「Ｂ」は「僕は」「病院へ」「向かった」の３つともに「すぐに」がかかっており、「Ｃ」は「向かった」だけに（あたかも焦点を絞るかのように）かかっています。

　なるがゆえ、おそらくゴ質問本文に記されているような印象を抱いておられたのでした。

　ところで、ナゼとりわけ「Ａ」が正当な文のような印象を受けるのか？　
　……あかしますと、英語それも義務教育としての英語が、あるからです。
　英語の、とりわけ日本語と違うのは、どこまでも主語を立てるトコロなのですね。

　それは「主語の論理」となるのですが、試みに「Ａ」を、さらなる主語中心に書きかえるなら、以下のような文になります。

　「僕がすぐに病院へ向かった。」

　日本語では、主語よりも述語中心に書くのが、自然になるようです。