カップは基本ティーカップをイメージする。直訳で茶碗（取っ手つき）なので、まあスポーツの優勝カップみたいなのですね。あんな脚はないけど。
コップは取っ手付きのをマグと呼ぶけど、日本人はそれを湯呑みと呼ぶので、「温かい飲み物を入れる容器」を総称してイメージするのは「コップ」で問題ないと思う。
＞テーブルの上にコップがある。コップからは湯気が昇っている。彼はコップをもった、置いた。
「テーブルの上にはコップがあった。コップからは温かそうに湯気が昇っており、身体が冷え切った時分には有難かった。手にすると丁度よい温もりが伝わってくる。」
「コップ」を印象付けたい場合は二度も出せば問題ないと思う。三回目は懸念されてるように少々くどい。
また、コップへの書き込みを濃くすることでも印象深くさせられるので、「なぜキャラの焦点が当てられているのか」という事を書けば良いのではないかと思う。