>どういった作品が新人賞なので求めりられるのでしょうか？

出版社によって求められるものは変わってきます。
ですが、基本的には面白ければ良いんです。(サタンさんも仰っていましたが)
出版社ごとの「求めているもの」に合わせれば、多少有利にはなると思うんですが、やはり純粋な面白さと比べたら小さなものです。

>どうやったらこのスランプ気味なものから抜け出せますか？

小説家を目指し始めて数年間は「ずっとスランプ」と言っていいでしょう。
知識や経験も浅い状態で、満足な作品を書ける人なんてほとんどいません。全くいないとは言いませんが、そんな状態でデビューできても、生き残れないのではないかと。
つまり、最初はとにかく書きまくるしかないんです。

それと、i_p様は「ショートストーリーばかり書いている」そうですが、そのままでは賞に送る作品は作れないでしょう。
当たり前ですが、賞に送る作品はショートストーリーじゃありません。長編です。
長編を書けるようになるには、長編を書きまくる必要があります。
プロのサッカー選手を目指して野球ばかり練習していても、サッカーは上手くなりません。
満足できなくても、とにかく長編を沢山完結させるべきです。
そのうち慣れてもきますし、知識もネットや本でコツコツ取り入れていけばいいんです。

結論としては、スランプのような状態が続くのは普通です。
そこからコツコツ作品(賞に送るなら主に長編)を作っていく必要があります。
ショートストーリーよりも長編を書き、読書も続ける事が必要でしょう。
経験がある人は、それなりの結果を残せるものです。