葬儀関連は他の方からのご意見でおおむねまとまったと思うので、もっとつらいと思うその後の遺品整理について。

仕事関係は職場の人に手伝って仕分けてもらい、遺産関係は弁護士に相談しつつという感じになるので、この辺りは淡々と事務的にこなすことになると思います。
それ以外で明らかに処分すべきものというと、衣類や靴です。男物はよほど状態がよくサイズの合うものがあっても引き取ってくれる人はそうそういないから。ここでお母さん泣くかもしれない。

形見分けというと、時計やらタイピン・カフスやら、天文学者なら天体望遠鏡とかになる……？
あまり安価なものは対象になりません。高価なものを先方に一方的に押しつけるようにお渡しするので。
量が少なければ主人公に残してもいいかもしれません。

あとは、食べ物関連ですが。うちの父は年代物のブランデーを「もったいないから」としまっておいたままだったのが発掘されましたが、父を含め家族全般酒に弱い（←おい）ので、知人のうちでいちばん酒に強い人に譲ったり。

あと仏壇に毎日ご飯お供えするの面倒だな～と思っていて、お寺の住職も「お盆とか三回忌とかそういう時だけでも構いませんから」と言ったので「じゃあ普段はチョコレートお供えしとこうか、あの人好きだったし（←書斎に常備していたレベルの甘党）」とか。

先に触れた「お棺に入れていいもの」で、望遠鏡とか本格的な天体観測器類はおそらくNGなので、主人公が小学生の頃使っていた薄っぺらい紙の星座盤とか。星型のラムネやら金平糖やらとか。お母さんが思いつかないでいるのを主人公が「こういうのどう？」と言いだすと、「お母さんを励ますシーン」になるかもしれません。

ちなみに母に遺品整理の後「ほんっっっっとうに大変だったわ！！私が死ぬときはあんたらが困らないようにもっと減らしとくから」と言われて「ああ、その線でお願いします……」と答えるのみでした。だから弱ってるお母さんもありかもしれないけれど、逆に淡々と遺品整理しているお母さんもそれはそれでありかもしれない、と思っております。