マルチエンディングですが、これ、小説でもあるにはあります。
パッと思い出したのは【ジェフリー・アーチャー著：焼き加減はお好みで（短編集：十二枚のだまし絵の収録作品）】
ただ、本作は『ひとりの女性とのエンディング（ちょいボカしますが）』ですので、複数ヒロインではありません。ですが流石にベストセラー作家だけあって、その手法を見事に利用していますので、参考までに読まれることをお勧めいたします。

>「物語の終わり方が複数ある」タイプの小説は受けないのでしょうか？

ウケる、ウケないでの話しになると、クリアしなければならないハードルはあるかと思います。
雨降りさん御自身が例にだされているように美少女ゲーム、俗にいうノベルゲームでは確かに極めてオーソドックスな手法です。
ただ、実際そういった複数のプロが力を合わせて作ったゲーム作品であっても、全てのルートがめちゃくちゃ面白いというのは極めてマレです。
これはもう残念ながら世で名作という評価を受けた作品であっても、例えば5ルート中で2～3のルートが良かったりというパターンがほとんど。

ノベルゲームを例に、もっと解りやすい例でいうとトゥルーエンドですね。
多くの場合、プレイヤーの評価はここに集中します。これは当然で『一番最後に味わう物語になる』これが最も大きく評価、感想として働いているからです。

同時にトゥルーエンド以外、○○エンドという個別ヒロインのエンディングは「それに至るまでの過程」だったり、個々ヒロインを好んでくれたであろうユーザーに対するサービス精神だったりという、ぶっちゃけ純粋に物語として楽しむにはトゥルーエンドのみで十分というケースも多くあります。（むしろ、こっちが多い）
いやらしい言い方をすれば、実際問題としてノベルゲームは蛇足を紛れ込ませても、トゥルーエンドが最高であれば成立してしまうという面があります。

小説の場合、超えなければならないハードルはここで、読者にとって蛇足にならない質、理想的には全てのルートが面白かったという結果がノベルゲーム以上に求められるように思います。
というのは、ゲームの場合トゥルーエンドなりの『物語の最も美味しい部分』『最高に面白い部分』をプログラム上で隠すことができますよね。
よくあるパターンだと『ヒロイン5人の個別エンドを見なければ、トゥルーエンドにたどり着けない』という例のアレです。
メーカー側が意図した順でしか物語を読むことが出来ない。

小説はこれが出来ません。
印刷物だと組版を利用して誘導するという工夫の余地がありそうなんですが、新人賞では使いづらい（というより無理がある）でしょうし、ネット上で公開するテキストならば『通常のページ・章として個別ルートを用意する』という所に落ち着きそうな気がします。（一度終わった物語を更に読み続けさせるだけの期待感を煽りつつ、その期待に応え、さらに次のエンドを読ませるということですね）
つまりは、飛ばそうと思えば飛ばせる構成になりますので、（リアルタイムで作品を追いかけてくれる読者。公開順に読んでいる人を除き）よっぽど読み続けさせる力がなければトゥルーエンドにまっしぐら。
極端には飛ばして読むケースもあるように思います。

加えて、前述のノベルゲームでのトゥルーエンドを隠す方式。
プレイヤーにとっては（下手すれば）苦行になるパターンですが、フルプライスで一万円前後の出費をした以上、そう簡単にはなかなか『やーめた』とはならんわけです。（一応書きますが、大作だとラノベ10冊ほどのテキスト + 数十枚のグラフィック + 差分グラフィック + オープニング動画 + 20～30の楽曲　これら全てがプロ作品ですので決して高くありません。無論プロでもピンキリというのはありますが）

否定的なことを書きましたが、あくまでメディアとしてハードルの話しです。
チャレンジされる価値は十二分にあると思います。
全ルート面白い、というのは確かに複数エンディングの理想なんですが、これは残念ながらベテランのプロでも兆難問です。

まずは最もよくできたトゥルーエンドを公開して、読者の反応をみながら日を開けて後日にでも『IFルート』として読者サービスという手もあるかと思います。（ちょっとハードルは下がるはず）
考えに考えて書くのも手法なら、脊髄反射的に書き殴り、後で考えるのも立派な手法だと思いますよ。
まずは書き始めてみてはいかがでしょうか。
面白い小説お待ちしております。
頑張って下さい。

締めくくりに『ほぼ全ルート面白いノベルゲー　かつキャラゲー色の強いもの』を紹介しておきます。好みに合いそうな作品があれば参考になるはず。（レイティングをご確認の上プレイを。古い作品も多いですが、裏返せば全ルート面白いのは希有ということです）
【月に寄りそう乙女の作法】http://y2u.be/lxY5yj7avuM
キャラゲーとしてかなり完成度が高いです。率直には「ベタなのに、なんだかんだ面白い」
【fate stay night】http://y2u.be/TYaE2ivs2Sg
おそらく最も有名なエロゲ。全３ルートですが全てお見事。蛇足感ゼロでありつつ〆の桜ルートが神がかってます。映画版は個人的にはアララの出来なんでゲームでお勧めします。
【パルフェ ～ショコラ second brew～】http://y2u.be/tiYb4C0Pmhk
某ヒロイントゥルーの評価がめちゃくちゃ高い作品ですが、なかなかどうして他ルートもかなり面白い。正しくキャラゲーしてます。ラノベ作家でもある丸戸史明氏のシナリオです。
【つよきす】http://y2u.be/YOEH3addTa8
色々出てますが無印で十分。（リンクは三学期ですが）間違っても二学期はお勧めしません。個人的にはいらない子の扱い。ギャグ主体かと思わせてルートによってはキレキレの展開を見せてくれます。キャラゲーとしてかなり高レベル。
【ChuSinGura46+1】http://y2u.be/obBgU1GL1fE
ほぼほぼワンルートなんで番外編。ついでに紹介したのは元々は同人作品だったので。制作者の熱意が凄い。物語も熱い。特に中盤あたりは神がかってます。