王道なものは思いついてるようで、他によくあるのは、そうだな……
田舎であれば警察は駐在さんがいるだけというのがありますね。その駐在さんも地元出身者で、地元の権力に非常に弱い。なので地主や顔役みたいな人の影響が強く、警察はいつでも来れる状態だけど「警察が来ても良い状態」にならない限り警察は来ない。
あとは……
逆に警察官を登場人物の一人にしてしまう、というのもあるんじゃないでしょうか。
例えば休暇中の刑事とか。既に警察官として登場しているため「早く警察呼べよ」というツッコミがなくなり、警察を呼ばない事に違和感がなくなる。
警察官として出来る事は現場の保存くらいなもので、事情聴取も任意だから田舎の独特な力関係がある場所でよそ者の刑事に出来る事はたかが知れてる。
キャラとして登場させると、この刑事はおそらく物語上邪魔だと思うので「いかに県警に連絡を取らせないようにするか」という作者の工夫はミステリとして面白いものになると思う。
あるいは、この刑事を、押収した麻薬を横流ししてたのがバレそうになって休暇を取って逃げてきた悪者、みたいなポジションにすると、彼自身に刑事だけど警察に連絡したくない事情が出来るので、県警に連絡しようとする駐在を静止させたり、犯人に気がついて脅そうとしたり、物語をかき回してくれそうです。

個人的には「駐在さんが地主の言いなり」が楽かなと思う。
「発見が遅れたという事にしても、せいぜい２・３日しか時間を稼げませんよ」みたいな流れにすればとりあえず時間ができるので、あとは「警察が来るまでの話」にしてしまえば良いわけで、古典的なクローズドサークルも同じ話だけど、結局は「警察が来るまでに時間がかかる、警察が来るまでの話」なわけで、「来るまでの時間」が稼げれば良い、って事になるかなと。
刑事案は、この刑事が県警に連絡しようとしてなかなかそれが出来ないパターン１と、刑事自身が県警への連絡を妨害しようとするパターン２で、どっちも物語的には面白くなると思うけど余計な設定が増えるので面倒も増えそう。
駐在案は、田舎っぽさの描写や地主の力関係などの描写も同時に出来るので、田舎（の闇）らしさを書きつつ県警への連絡を止めて時間を稼げるため、こっちのが楽かなと思う。

ホラーにも通じるけど、世の中便利になりすぎて圏外の場所が少なくなってきたりそもそも携帯とかスマホなんてのが出てくると、もうホントやりにくいですよね。
そのため時代設定を昭和にする、なんてのもよくあり、田舎だとあんま変わらないので携帯電話が普及してない時代にしてしまうのも手かなと思います。