まず、正解はありません。
なので端的に「私のやり方」を答えるだけになりますが、最初はそれぞれのキャラクターの役を把握することから始まります。
この「役」というのは「性格」という意味じゃなくて、「役柄」という意味に近いです。
例えば「桃太郎」で鬼を退治するのは桃太郎であって、犬猿雉がラスボスを倒したりしてはいけない。ラスボスを倒すのは桃太郎の役目。
（これは脚本次第なので、主役以外がラスボスを倒しちゃダメと言ってるわけではない）
それで言うと犬猿雉は物語の中で、あるいは桃太郎パーティーの中で、それぞれどういう役割を担っているか？
例えば猿がお調子者のムードメーカーであるなら、会話を途切らせず率先して話題を振る役になるし、それが災いして相手を怒らせるようなトラブルメーカーにも発展させられる。

物語にはある程度のパターンがあって、それを理解していれば、あとは型にはめるだけです。
例えば、物語（問題・話題）を持ってくる役（トラブルメーカーなど）がいれば、その物語をかき乱す役がいて、冷静に状況把握して読者に噛み砕いて説明してくれる役がいて、読者が理解できたところで一気に話を解決させる。という感じ。
「型にはめる」というとテンプレのようで良い印象は無いでしょうが、物語は状況次第で形が変わる液体のようなものなんで、型に入れないと形にならないです。
この型を自分で作ることも出来ますが、何も知らない初心者が教科書を作ると言ってるようなもので、無謀でしょう。
ある程度物語を作れば、個人が考えられる程度の型は既に存在してると気がつくので、必死に自作しようとしてる自分がアホに思えてきます。慣れてきても細部をちょっと変えるくらいしかできない。完全に自分で考えたと思っていても同じパターンは既に数百とあったりしますからね。

こう考えると、例えば猿と犬が口論して猿が物語の切っ掛けを作る（パーティーから出ていって、その先で困ってる村人に出会うなど）、雉が猿の様子を見に行って状況を察するものの気を利かせたつもりが逆に事態を悪くさせてしまう、桃太郎が二匹の間を取り持って状況を整理し、全員で事態の収拾、一件落着。というキャラクターの動きになります。

会話については、キャラが出れば何でもいいので方法もなにもないのですが、この「役」がスムーズに行える説得力を考えるのがコツでしょうか。
例えば猿には「犬と口論して出ていく」という役があるので、それがスムーズに出来て説得力のある会話がいいですね。
そうだな……猿は同時にお調子者でもあるから、犬をからかって、猿は思わぬ反撃を食らってカッとなり……という流れが良いでしょうか。
基本的にはこうした説得力の繰り返しです。