基本的に、というか、究極的には、ジャンルとストーリーはあまり関連性がありません。
例えば「勇者が魔王を倒す話」は、これは単に「主人公が悪を倒す話」で、SF寄りにすれば「能力者のエージェントが世界を牛耳る企業に立ち向かう」とか、スケールを小さくすれば「少年がいじめっ子を倒す話」とか、そんな風になります。
「勇者が～」というのは、単に「主人公が～」にファンタジーらしいラベルを貼っただけ。

だから、現代日本を舞台にした話が思いつかないというのは、言い換えれば「らしいラベル」を貼ったシチュが思い浮かばない、という話。
プロットの本質は「主人公が悪を倒す話」なので、そのプロットが示すストーリーにジャンルはあまり関係ありません。
そうやってプロットを作ればジャンル不問のプロットが出来上がる。
そしたら、あとはじっくり「現代ものっぽいラベル」を貼っていけば良い。
ただ、普通は作者の中に「こういうの書きたいな」というイメージが先行して存在するので、そうしたイメージのシチュが基盤となって特定のジャンルの物語を形作っている。

手っ取り早く簡単に済ませるのであれば、
まず、適当に話を組み立ててください。適当で構いません。異世界ファンタジーでも良いです。なんなら自分の過去作を引っ張り出しても良いと思います。
したら、それを「ジャンル不問のプロット」にする。
例えば「主人公は魔力が暴走して～」みたいな場面は、「力が暴走して～」にしてみるとか「感情がコントロールできなくて～」とか、一旦、どうにでもなる要素に置換する。
身分制度や貴族社会などの仕組みが大きく関係してくるものの場合、例えば貴族じゃなかった気もするけど「ロミオとジュリエット」なら「敵対勢力の息子と娘が恋に落ちる話」なのだから、これは別に「敵対してる財閥同士」とか「警察と犯罪一家」とか、どうにでもなる。
ようは「敵対勢力の」とフラットに置換するということで、言ってしまえば自分のプロットの本質を良く汲み取ってください、という話。
そうして「ジャンル不問のプロット」が出来たのなら、そこに自分が想定するジャンルの「らしいラベル」を貼ってくだけです。

まあ、これは「桃太郎」など童話を現代風にアレンジしてみるといった練習をしたことがある人なら自然とやってる人も多いと思うので、長々と説明するものでもありませんが、それが出来りゃ、結局は「らしいラベル」という場面作り・演出の仕方の話であって、プロット自体は特にジャンルによる変化はないです。異世界ファンタジーと同じように作れば問題ありません。
例えば「ガールズアンドパンツァー」の場合は、これは基本的には単に「部活モノ」で王道な「大会で優勝しなきゃ学校が潰れちゃう（あるいは部の存続）！」って話で、それを「戦車」でやってるだけ。
シナリオの本質それ自体は至ってシンプルでド王道です。ガルパンはアイディアが凄いわけですから。
だから、逆にガルパンのプロットを「ジャンル不問」に置換してやるとドノーマルな部活ものプロットになるし、それに「異世界らしいラベル」を貼ればジャンルはファンタジーになります。

それと、追記のほうですが、
まあ、上から目線になってしまうけど、主に「好きなジャンル」だけを書いてるアマチュアはそれ以外の感性が死んでる事が得てしてあります。
要するに、「ネタの入手先」も得てして「ファンタジー関連」な事が多いんですよ。
だからソレ以外に書けない（思いつかない）し、思考が凝り固まってるから読者からそのような指摘が出てきてしまうわけです。
それは私の邪推でしかなく、そんなことはないかもしれませんが、前述したことと少しリンクする考え方で、
逆に「現代のネタ」で「ファンタジーを書いてみる」という事を勧めてみます。
仕入先を変えてみましょうよ、という話です。
具体的な手段としては、なんらかのドキュメンタリー、そうですね「世界まる見えテレビ特捜部」とか「奇跡体験アンビリバボー」とかの題材になってる再現ドラマを「ネタ」として、それを「ジャンル不問のプロット」に置換して、ファンタジーのプロットに仕立ててみたらどうでしょう。
たぶん、けっこう手応えが違うと思いますよ。

……というのも、スレ主さんが読んだ現代が舞台の物語で挙げられたものが「ミリタリー関係がテーマの話」と「ホラーとは言わないが鬱・理不尽展開な部分がある内容」なので、それで「ミリタリーかホラーしか思いつかなかった」というのは、「ネタの仕入先が同系統」と感じたので、このような提案をした次第です。