その物語は学園生活を描いたものだそうですが、その中でも「学園生活で何するの？」っていう事が重要。
その「何をするか」が、物語のテーマになります。
つまり、卒業しなくても「テーマに合っていれば大丈夫」です。

例えば「暗殺教室」では、「主人公達が自分達の教師(怪物)を暗殺する」というストーリーになっています。
(因みに、こちらも学園もの)
この物語のテーマは「主人公達が先生を暗殺する」というものです。最終的には、卒業の直前に暗殺を成功させますが、別に「一学期の最後に暗殺して完結」でも問題は無かった訳です。ちゃんと「主人公達が先生を暗殺する」というテーマに沿った終わり方ですから。

これを踏まえて質問に答えさせていただくと、

>主人公が入学後の一年生の間のストーリーならば描ききれる、大きな事件に巻き込まれてそれを解決するといった形には終わらせることができるといったとき、この形でもしっかりと時間が解決していて伏線も回収していれば完結しているとして、新人賞の応募に見合った完結と言えるのでしょうか？

「1年生の間に主人公が大きな事件に巻き込まれ、それを解決する」というテーマの物語ならば、その終り方でも大丈夫です。
しかし、本来「主人公達が卒業までの間に活躍する」というテーマである場合、1年生終了のところで完結させるというのは、新人賞では厳しいかもしれません。

というのも、新人賞では「その物語のテーマを出し尽くす」という事が大きく求められています。
ですので、まだまだ続くかのように終わっている作品である場合、落とされる事が多いです。
しかし逆を言えば、満足に終わっていれば大丈夫だという事。
その作品が持つ良さを全て出し尽くす事ができれば、続きがありそうでも何でも大丈夫でしょう。
事実、そのような受賞作品は割と見かけます。
それらの作品は続編が刊行されながらも1巻の時点でテーマを出しきれていますので、読んでみると勉強になるかもしれません。

結論を言うと、重要なのは「テーマを存分に使う事」であり、終わり方もテーマに沿っている必要があります。
それさえ守れていれば、続きがありそうでも問題ないです。しかしその場合、満足な終わり方を見せるのは高難易度になります。
これらの事を意識した上でなら、基本的にどんな終り方でも大丈夫でしょう。