難しく考えすぎです。
オートマチックピストルを出したければ出せば良いだけです。
例えば古いマンガで『オルフィーナ』というファンタジーでは主人公がオートマ拳銃を所持しています。
そういう世界観などではなく、割とオーソドックスな西洋ファンタジーな感じの世界観。
まあ、ネタバレすると主人公は外宇宙から来て秘密裏にファンタジー世界に滞在してるって設定で、主人公サイドはおもっくそSFなわけですね。
ただ、序盤から中盤あたりまでそうした事はほぼ書かれておらず、オーソドックスなファンタジー世界として話が進行します。

ただ単に「オートマチックピストル」を出したいだけならば、別に設定はもっと自由に考えても良いと思います。
柔軟にいきましょう。
例えば、話には関係してこないけど、設定として、前文明が滅んだ後の世界で度々用途不明の遺物が発掘される。ピストルもその一つではあるが、技術の再現や弾丸の供給もろもろから一般的な武器ではない。
とまあ、そういう設定だとして、では本編ではどう書くかというと、特に何も書かずさも当然のように主人公（？）がオートマチックピストルを使ってる、という形。
機会があれば適当なところでメカニック的な人を出して「前時代の技術再現は完全じゃないから無茶しないでくれよ」みたいな会話をしてこのあたりの設定を描写する。

確かに世界観や物語は作者が作るものだけど、そのイメージは読者がするものです。
だから「説得力」というのは、読者が納得できるイメージをする助けになれば良いだけのツールなわけです。
作者が満足できるものを作る必要はないのです。