これは個人的な考えであり、そこからくる助言の一つってだけですが、
まず「日常パート」という考えを止めましょう。
それはどっちかっていうと、ライターが複数人いてパートごとに管理するゲームシナリオの思考で、戦闘なりイベントなりのパートと別個で考えてます。
関連性を持たせず個別に考えるので、進行シナリオによっては日常パートの順序が入れ替わっても問題ない作りになってる。最初の数行を変えるだけとか。

ゲームシナリオはシステム上の効率を考えてそうなってますが、本来「日常」と「戦闘」は続いてるもので、そもそも「パート」で分かれてない。
だから、ぶっちゃけご質問自体が、その「日常パートも書かなきゃダメかな？」という発想が生まれた根本それ自体に問題があるんじゃないかなって思う。

というのも、要するに「次から次へと展開するアクション」とか「手に汗握る油断できない戦闘の連続」とか、そういうのを書きたいんだと思うのですが、それは別段特別なことではないので、考え方を変えれば普通にどのラノベでもやってる事と思うのではないかなと。
これって言いかえると「読者を飽きさせないようにする」という事ですから。
その飽きさせない要素にスレ主さんは「戦闘」を用いて書きたいと言ってるだけなので、こう考えると実現可能なラインが見えてくるのではないかなと。

ただ、ずっと戦闘してたら読者は飽きるので、緩急は必要です。
「急」が戦闘として、では「緩」は日常だろうという判断があると思いますが、なんのことはありません。別に「緩」も戦闘でいいんです。
例えば、負けたら仲間が皆殺しになる戦闘と、信頼を寄せてる師匠のシゴキによる戦闘と、緊張感は同じものですかって話。

師匠にシゴかれてボッコボコにされる、雑魚敵がやってきて主人公は師匠が言ってた事の何かを掴む、謎のボス敵と戦うことになって主人公は新技を披露し謎のボスに一撃を入れるが、防がれてしまう。主人公の新技を防御した謎のボスの正体は、師匠だった。

一応これそれなりに緩急を付けられるとおもうけど、通して戦闘続きで１エピソードが出来てますよね。
もちろんこれは「新技を習得する」という戦闘に関する事がテーマになってるので戦闘での組み立てが楽だっただけですが、基本的には同じように「戦闘」で話を成立させりゃいいだけなので、頭をひねれば出来ないことはない。

なので、そもそも「日常パート」と考えてるのが問題。
緩急の「緩」は別に日常だけじゃないし、そういうレッテルを貼らずに戦闘で進めたいなら戦闘で「緩」を作るべき。
そういう意味で言えば、緩急がない作品は通用しない、というのはその通りだと思う。