プロットでキャラ設定を書いていると稚拙な中二ノートに感じてしまうの返信

動機づけが中二的だからではないでしょうか。
キャラクター性としては「キレモノのクールな主人公」だけで十分で、「クール」「切れ者」な様子が見て取れるシーンを作れば少なくとも初期案は形になるでしょう。
しかしそれではキャラを作っただけで話に入ってこないため、動機付けを考える。
ところが、この動機付けで「実はこういう過去が」と中二的な要素を入れてしまうと「クール」「切れ者」という場面が「中二」を窓口に物語に加わることになるので、全部が一気に中二的になってしまうのではないかなと思う。
つまり、意図してなくても「実はこういう過去があってクールです」「実はこういう過去があって切れ者です」という印象になってしまってるんじゃないかな。
「動機付け」というのは物語にとってとても大事なものではあるけど、その実、それほど重要なものではありません。
ようは、そのキャラが物語に入っていける要素であれば問題ないので。
だから例えば「実は家族を敵に殺された過去がある」とかそういうキャラクターの行動原理や原風景など根本に触れるような要素であっても良い、というレベルの話。
「で、あっても良い」というレベルね。
主人公は金が大好きで金のためならなんでもやる。という設定なら、「実は～」なんて動機付けは不要でしょう。金を用意する展開にすりゃ主人公は動ける、すなわち物語に入ってくるので。
主人公やキャラクターが積極的に行動するようになる要素であれば、動機はそれで必要十分です。

物語を考えるうえで、おそらく「設定の繋がり」を意識してるんじゃないかなと思うんですが、どうでしょうか。
こういう設定だから、主人公はこういう性格になった。とか。こういう設定があるからこういう能力になった、とか。
因果関係を考えればそれ自体は悪いことではないけど、やりすぎると、そのために用意した感というか作り物感が出てしまうので、しばらく「実は～～」シリーズは封印してみたらどうでしょうか。
闇に蠢く怪物と戦う宿命を持っていなくても、平凡な高校生が戦うことになる過程は書くことができます。

と、言いつつ。
でも、そればっか考えてしまうってことは、たぶん中二的な要素が好きな人だと思うから、それを自分でバカにせず受け入れて中二な物語を書くのが一番楽しいと思いますよ。
それは稚拙でかっこ悪いと感じるのかもしれないけど、中二な物語なんて客観的に見たらどれもカッコいいもんじゃないです。
読者としては物語の中に入り込んでるからかっこよく見えるけど。
プロット、つまり概要だけつまんで見ればたいしてカッコよくないし、下らないうえにダサいことが多いです。
それをカッコよく仕立て上げる作家が凄いので、その稚拙な中二ノートをカッコよく仕上げる練習をしてみる、というのも良いと思います。

なにしろ、「カッコいい設定」を作るのがゴールではないので、たぶん、スレ主さんに必要なことは「納得できるプロット・設定を書く方法」ではなく、「書いたプロット・設定に納得できる手段」だと思う。