【仮】夜空にあげる～星形成の姫神（プリンセス）～の返信の返信の返信の返信の返信の返信の返信の返信の返信の返信

元記事を読む

【仮】夜空にあげる～星形成の姫神（プリンセス）～の返信の返信の返信の返信の返信の返信の返信の返信の返信(元記事)

＞できれば、計算式を教えていただけないでしょうか。

　ここ何日かどうやって計算過程を説明しようか地味に悩んでたけど、どう説明しても煩雑になるのでExcelで直に見てもらったほうが早い。
　https://files-uploader.xzy.pw/upload/20190420061914_7a51336279.xlsx
　緑色のセルの数字を適当に変えてシミュレーションしてみてください。B4セルが彗星までの距離、B5セルが彗星の初速度、B7セルが地球からみた彗星と太陽の角度です。
　θが0度ならちょうど太陽の方向から彗星が飛んできている状態で、θが180度なら彗星は真夜中の方向にあります。ちなみに東京(北緯35度)に彗星が垂直落下する軌道の場合、θが取りうる範囲は 11.6≦θ≦168.4 になります。昼間だと太陽が明るくて彗星がよく見えないので、θは90度以上にしたほうがいいかも。

　ただ、一応断っておきますがこれはあくまで概算です。有効数字とかもとくに確認してないし、あまり厳密なものだとは思わないでほしい。

　また、計算を簡単にするために以下の前提をおいてます。
・地球の自転は考慮しない。
・地球の公転は等速直線運動で近似(公転による遠心力は考慮しない)。
・太陽からの引力は常に平行に働き、大きさは定数。また落下方向から水平な分力は考慮しない。
　ちゃんと検証してないけどこの近似による落下時間への影響は1秒もないと思う。

　もしExcelが開けないor数値を編集できない場合。
　地球の質量をM、重力定数をG、太陽が彗星に与える加速度をS、地球からみた太陽と彗星の角度をθ、彗星と地球の距離をr(0)、彗星の速度をv(0)とすると、彗星が地球にr[km]まで近づくのにかかる時間t[秒]とその時の速度v[km/秒]は以下の式で近似できる。

v = √(v(0)^2 + GM(1/r - 1/r(0)) - (r - r(0))Scosθ)
t = - (r - r(0))/v(0)

　ただしG、M、Sの値は以下の通りとする。
G = 6.67259*10^(-20) = 0.0000000000000000000667259
M = 5.9726*10^24 = 5972600000000000000000000
S = 5.93*10^(-6) = 0.00000593

　Excel表に比べて時刻tの精度が地球付近でちょっと落ちるけれど、数秒程度遅くなるだけなのでこっちで計算してもいいかも。

【仮】夜空にあげる～星形成の姫神（プリンセス）～の返信の返信の返信の返信の返信の返信の返信の返信の返信の返信

投稿者にわとり投稿日時：2019年04月20日 : 0

＞「直径2390kmの小さな惑星」を
＞密度が鉄相当の「8000kg/m³」

　直径2390kmってめちゃくちゃ巨大な小惑星じゃないですか。月の直径が3500kmだから月より一回り小さいくらいのサイズですよこれ。そのうえ密度が鉄相当なら下手をすると月より重いかもしれない。
　これだけ大きかったら地球から100万kmの距離にある時点で、いわゆる"お星様"という感じではなく表面の模様まで肉眼で見えるくらいの存在感があると思う。ほとんど空に月が２つ出てるようなもの。

＞入射角が「90度」

　リンク先の記事を見ました。たしかに入射角90度と書いてありますね。ただ一般に入射角は、垂直が0度で水平に近づくほど90度に近くなっていくはず……。これは想像なのですが、英語だと入射角は『Impact Angle』(=衝突の角度)となっているので、これを記事で入射角と訳したために混乱が生じているのだと思う。文字通りの"衝突の角度"なら90度が垂直落下と考えるのが自然だし。

＞地球のダメージは、「100 percent of the Earth is melted(100％溶ける)」

　記事内の画像の英語をちゃんと読んでみると、
・『loses little mass』(質量を少し失う)
・『axis』(地軸)には『does not make a noticeable change』(影響がない)
・『length of the day』(一日の長さ)は『up to 427 milliseconds』(427ミリ秒長くなる)
・『orbit』(公転軌道)には『does not shift』(影響がない)
　などと書いてあるのでここで言う『melted』というのは地表が全部吹き飛ばされて溶岩とかになってしまうという意味なんじゃないかと。
　さらに下の画像を読むと、クレーターの形態は『melt pool』(溶けたプール)であると言っているように見えるので、やはり衝突時の衝撃や熱で地球の裏側まで地面がすべて溶けてしまうといったことが言いたいのでは。

　質量を失うのは、衝突の衝撃で吹き飛ばされた地球の破片がそのまま宇宙空間に出ていってしまうからだと思う。地球は死の星になりますが、地軸と公転周期に影響はないので一年の長さと四季は変わらず、一日の長さが0.4秒だけ変わります。意外と影響が少ない……？

＞核に岩石が含まれた直径約10kmの彗星としても、今回の隕石の条件に合いますか？
＞そうすると、質量ってどうやって計算すれば良いんでしょうか？

　彗星を球体と仮定すれば、密度さえわかれば球の体積公式(V=4πr^3/3)で計算できる。直径10kmなら 4×5×5×5×3.14÷3≒500km^3 くらい。
　ググったら『知られている彗星の平均密度は、約0.6g/cm^3』( https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%A0%B8_(%E5%BD%97%E6%98%9F) )という記述が出てきたので、0.6g/cm^3=600000000000kg/km^3=6*10^11kg/km^3を掛けて、300000000000000=3*10^14kg程度でしょうか。これだとだいたいハレー彗星の核と同程度ですね。
　隕石としての破壊力を強調したければ、核の中心に巨大な岩の塊があるため密度がもっと高いということにしてもいいのかも。核の密度が2.0g/cm^3とか3.0g/cm^3とかあるような彗星が存在しうるのかどうかは知らないけど、天文学ってそういう天体が発見されて初めて「そんなものがあったのか！」ってわかることもある世界なのでまあ大丈夫かと思う。