【仮】夜空にあげる～星形成の姫神（プリンセス）～の返信の返信の返信の返信の返信の返信の返信の返信の返信の返信

【仮】夜空にあげる～星形成の姫神（プリンセス）～の返信の返信の返信の返信の返信の返信の返信の返信の返信(元記事)

＞できれば、計算式を教えていただけないでしょうか。

　ここ何日かどうやって計算過程を説明しようか地味に悩んでたけど、どう説明しても煩雑になるのでExcelで直に見てもらったほうが早い。
　https://files-uploader.xzy.pw/upload/20190420061914_7a51336279.xlsx
　緑色のセルの数字を適当に変えてシミュレーションしてみてください。B4セルが彗星までの距離、B5セルが彗星の初速度、B7セルが地球からみた彗星と太陽の角度です。
　θが0度ならちょうど太陽の方向から彗星が飛んできている状態で、θが180度なら彗星は真夜中の方向にあります。ちなみに東京(北緯35度)に彗星が垂直落下する軌道の場合、θが取りうる範囲は 11.6≦θ≦168.4 になります。昼間だと太陽が明るくて彗星がよく見えないので、θは90度以上にしたほうがいいかも。

　ただ、一応断っておきますがこれはあくまで概算です。有効数字とかもとくに確認してないし、あまり厳密なものだとは思わないでほしい。

　また、計算を簡単にするために以下の前提をおいてます。
・地球の自転は考慮しない。
・地球の公転は等速直線運動で近似(公転による遠心力は考慮しない)。
・太陽からの引力は常に平行に働き、大きさは定数。また落下方向から水平な分力は考慮しない。
　ちゃんと検証してないけどこの近似による落下時間への影響は1秒もないと思う。

　もしExcelが開けないor数値を編集できない場合。
　地球の質量をM、重力定数をG、太陽が彗星に与える加速度をS、地球からみた太陽と彗星の角度をθ、彗星と地球の距離をr(0)、彗星の速度をv(0)とすると、彗星が地球にr[km]まで近づくのにかかる時間t[秒]とその時の速度v[km/秒]は以下の式で近似できる。

v = √(v(0)^2 + GM(1/r - 1/r(0)) - (r - r(0))Scosθ)
t = - (r - r(0))/v(0)

　ただしG、M、Sの値は以下の通りとする。
G = 6.67259*10^(-20) = 0.0000000000000000000667259
M = 5.9726*10^24 = 5972600000000000000000000
S = 5.93*10^(-6) = 0.00000593

　Excel表に比べて時刻tの精度が地球付近でちょっと落ちるけれど、数秒程度遅くなるだけなのでこっちで計算してもいいかも。

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